旋轉體跟正多面體 - 魔術方塊

※ 引述《alan790712 (方塊人)》之銘言：
: 因為寒假作業的需求，想問一下板上的魔術方塊
: 高手無關方塊有關數學的問題- -
: 1.旋轉體體積的求法跟證明
: 2.正多面體的定義
: 3.正多面體的種類
: 4.如何證明正多面體只有那些種類
: 謝謝ˊˋ

(法一)

設每面為正n邊形, 每個頂點連k個邊, k>=3

每個頂點角度和=(180-360/n)*k<360 => (n-2)*k<2n (1)

=> 3(n-2)<=k(n-2)<2n => n<6 => n=3,4,5

由(1) n k

3 3 正四面體

3 4 正八面體

3 5 正二十面體

4 3 正六面體

5 3 正十二面體

(法二)

用尤拉公式 V-E+F=2, 其中 V=頂點數, E=稜邊數, F=面數

設每面為正n邊形, 每個頂點連k個邊(亦連k個面), 3<=k<6

F*n=V*k, F*n=E*2 => V-E+F=Fn/k-Fn/2+F=2 => F(2n-nk+2k)=4k

k n V E F

3 3 4 6 4 正四面體

3 4 8 12 6 正六面體

3 5 20 30 12 正十二面體

4 3 6 12 8 正八面體

5 3 12 30 20 正二十面體

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題外話

你是何X補習班的學生嗎?

我有一篇回文貼在補習班的板上

有問題可以找輔導老師喔!

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