數讀卡關... - 拼圖

(1678) 2 (1378) │ 4 (1359) (589) │ (16789) (135679) (35678)
9 (1347) (13478) │ 6 (1235) (258) │ (1278) (12357) (3578)
5 (136) (138) │ 7 (1239) (289) │ (12689) 4 (368)
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3 (47) 6 │ (29) (249) 1 │ 5 (79) (478)
(1248) (145) (12458) │ 3 7 (2459) │ (14689) (169) (468)
(147) (1457) 9 │ 8 6 (45) │ 3 (17) 2
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(247) 8 (23457) │ (259) (2459) 6 │ (247) (2357) 1
(1246) (13456) (12345) │ (125) 8 7 │ (246) (2356) 9
(12467) 9 (12457) │ (125) (1245) 3 │ (2467) 8 (4567)

先把候選數全部寫出來 如上圖(因為 數字太多 無法使用逗點)

可先得到 第四列第九行(R4C9) = 8 // 在該列只有該處可填8 Hidden Single
^^^^
之後用這個來代表座標

紅色/綠色:不可填入/填入 黃色:簡單 淺藍色:普通 紫色:困難 // 解題法寫在後方



(1678) 2 (1378) │ 4 (1359) (589) │ (16789) (135679) (3567)
9 (1347) (13478) │ 6 (1235) (258) │ (1278) (12357) (357)
5 (136) (138) │ 7 (1239) (289) │ (12689) 4 (36)
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3 (47) 6 │ (29) (249) 1 │ 5 (79) 8
(1248) (145) (12458) │ 3 7 (2459) │ (1469) (169) (46)
(147) (1457) 9 │ 8 6 (45) │ 3 (17) 2
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(247) 8 (23457) │ (259) (2459) 6 │ (247) (2357) 1
(1246) (13456) (12345) │ (125) 8 7 │ (246) (2356) 9
(12467) 9 (12457) │ (125) (1245) 3 │ (2467) 8 (4567)

黃色的1為該宮可填1的地方 因此R9C5不能為1(紅色1) Pointing

黃色的5為該宮可填5的地方 因此R1C6,R2C6不能為5(紅色5) Pointing







(1678) 2 (1378) │ 4 (1359) (89) │ (16789) (135679) (3567)
9 (1347) (13478) │ 6 (1235) (28) │ (1278) (12357) (357)
5 (136) (138) │ 7 (1239) (289) │ (12689) 4 (36)
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3 (47) 6 │ (29) (249) 1 │ 5 (79) 8
(1248) (145) (12458) │ 3 7 (2459) │ (1469) (169) (46)
(147) (1457) 9 │ 8 6 (45) │ 3 (17) 2
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(247) 8 (23457) │ (259) (2459) 6 │ (247) (2357) 1
(1246) (13456) (12345) │ (125) 8 7 │ (246) (2356) 9
(12467) 9 (12457) │ (125) (245) 3 │ (2467) 8 (4567)

黃色的4為該宮可填4的地方 因此R4C5不能為4(紅色4) Pointing

黃色的5為該宮可填5的地方 因此R7C5,R9C5不能為5(紅色5) Pointing

黃色的7為該宮可填7的地方 因此R1C8,R2C8,R7C8不能為7(紅色7) Pointing





(1678) 2 (1378) │ 4 (1359) (89) │ (16789) (13569) (3567)
9 (1347) (13478) │ 6 (1235) (28) │ (1278) (1235) (357)
5 (136) (138) │ 7 (1239) (289) │ (12689) 4 (36)
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3 (47) 6 │ (29) (29) 1 │ 5 (79) 8
(1248) (145) (12458) │ 3 7 (2459) │ (1469) (169) (46)
(147) (1457) 9 │ 8 6 (45) │ 3 (17) 2
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(247) 8 (23457) │ (259) (249) 6 │ (247) (235) 1
(1246) (13456) (12345) │ (125) 8 7 │ (246) (2356) 9
(12467) 9 (12457) │ (125) (24) 3 │ (2467) 8 (4567)

可得 R4C2=4 R2C3=4 R4C8=7

R6C6=4 R6C8=1







(1678) 2 (1378) │ 4 (1359) (89) │ (16789) (3569) (3567)
9 (137) 4 │ 6 (1235) (28) │ (1278) (235) (357)
5 (136) (138) │ 7 (1239) (289) │ (12689) 4 (36)
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3 4 6 │ (29) (29) 1 │ 5 7 8
(128) (15) (1258) │ 3 7 (259) │ (469) (69) (46)
(17) (157) 9 │ 8 6 4 │ 3 1 2
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(247) 8 (2357) │ (259) (249) 6 │ (247) (235) 1
(1246) (1356) (1235) │ (125) 8 7 │ (246) (2356) 9
(12467) 9 (1257) │ (125) (24) 3 │ (2467) 8 (4567)

可得 R5C6=5 R6C2=5 R5C2=1 R6C1=7 R2C2=7

另外

黃色的3為該宮可填3的地方 因此R1C8,R2C8不能為3(紅色3) Pointing





(168) 2 (138) │ 4 (1359) (89) │ (16789) (569) (3567)
9 7 4 │ 6 (1235) (28) │ (128) (25) (35)
5 (36) (138) │ 7 (1239) (289) │ (12689) 4 (36)
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3 4 6 │ (29) (29) 1 │ 5 7 8
(28) 1 (28) │ 3 7 5 │ (469) (69) (46)
7 5 9 │ 8 6 4 │ 3 1 2
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(24) 8 (2357) │ (259) (249) 6 │ (247) (235) 1
(1246) (36) (1235) │ (125) 8 7 │ (246) (2356) 9
(1246) 9 (1257) │ (125) (24) 3 │ (2467) 8 (4567)

黃色的2為該列可填2的地方 因此R2C5,R3C5不能為2(紅色2) Claiming

黃色的9為該列可填9的地方 因此R1C5,R3C5不能為9(紅色9) Claiming







(168) 2 (138) │ 4 (135) (89) │ (16789) (569) (3567)
9 7 4 │ 6 (135) (28) │ (128) (25) (35)
5 (36) (138) │ 7 (13) (289) │ (12689) 4 (36)
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3 4 6 │ (29) (29) 1 │ 5 7 8
(28) 1 (28) │ 3 7 5 │ (469) (69) (46)
7 5 9 │ 8 6 4 │ 3 1 2
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(24) 8 (2357) │ (259) (249) 6 │ (247) (235) 1
(1246) (36) (1235) │ (125) 8 7 │ (246) (2356) 9
(1246) 9 (1257) │ (125) (24) 3 │ (2467) 8 (4567)

黃色的2,9在該列只能填入R3C6,R3C7這兩個位置
也因此可得R3C3=8,R3C5=1 Direct Hidden Pair

之後 R5C3=2 R5C1=8






(168) 2 (13) │ 4 (35) (89) │ (16789) (569) (3567)
9 7 4 │ 6 (35) (28) │ (128) (25) (35)
5 (36) 8 │ 7 1 (29) │ (29) 4 (36)
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3 4 6 │ (29) (29) 1 │ 5 7 8
8 1 2 │ 3 7 5 │ (469) (69) (46)
7 5 9 │ 8 6 4 │ 3 1 2
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(24) 8 (2357) │ (259) (249) 6 │ (247) (235) 1
(1246) (36) (1235) │ (125) 8 7 │ (246) (2356) 9
(1246) 9 (1257) │ (125) (24) 3 │ (2467) 8 (4567)

之後 R2C7=1 R1C7=8 R1C6=9 R3C6=2 R2C6=8 R3C7=9 R1C9=7 R2C8=2 R5C8=9









(16) 2 (13) │ 4 (35) 9 │ 8 (56) 7
9 7 4 │ 6 (35) 8 │ 1 2 (35)
5 (36) 8 │ 7 1 2 │ 9 4 (36)
────────────┼───────────┼─────────────
3 4 6 │ A(29) B(29) 1 │ 5 7 8
8 1 2 │ 3 7 5 │ (46) 9 (46)
7 5 9 │ 8 6 4 │ 3 1 2
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(24) 8 (2357) │C(259) D(249) 6 │ (247) (235) 1
(1246) (36) (1235) │ (125) 8 7 │ (246) (2356) 9
(1246) 9 (1257) │ (125) (24) 3 │ (2467) 8 (456)

A,B,C,D擁有2和9 Unique Rectangle
(1)A,B除了2,9以外不能放別的數字 type 4
(2)第七列除了C,D不可以放9
(3)因為題目是唯一解 若C,D組合只有(2,9)則造成多解或無解
因此第七列的2不會在C,D之中





(16) 2 (13) │ 4 (35) 9 │ 8 (56) 7
9 7 4 │ 6 (35) 8 │ 1 2 (35)
5 (36) 8 │ 7 1 2 │ 9 4 (36)
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3 4 6 │ (29) (29) 1 │ 5 7 8
8 1 2 │ 3 7 5 │ (46) 9 (46)
7 5 9 │ 8 6 4 │ 3 1 2
────────────┼───────────┼─────────────
(24) 8 (2357) │ (59) (49) 6 │ (247) (235) 1
(1246) (36) (1235) │ (125) 8 7 │ (246) (2356) 9
(1246) 9 (1257) │ (125) (24) 3 │ (2467) 8 (456)

R1C1=6 將會造成下列情形

R3C2不能放6 => R8C2=6 => R8C8不能放6 => R1C8=6 => R1C1不能放6 矛盾

因此R1C1不能放6 Forcing X-chain

去除後...都是Hidden Single等級的最簡單方法 答案如下

123 459 867
974 638 125
568 712 943

346 921 578
812 375 694
759 864 312

487 596 231
631 287 459
295 143 786

此題利用到的UniqueRectangle原理和BUG一樣
都是從"因為答案是唯一"的條件才能成立

另外 Forcing X-chain 是 只有一個數字產生的 Forcing Chain
是否要歸類為暴力法 就看各人吧

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