數學補考（小町蛀蟲算 001） - 拼圖

※ 引述《abcdfgi (~我要大步向前行~)》之銘言：
: 前文恕刪
: 我來提供3道題目
: 1. AB 每個字母代表1~9的其中一個數字
: * C 不同字母代表不同的數字
: -----
: DE
: + FG
: ----
: HI

C不可能是1，C≧2
C不可能是5，因為若C是5，E必為5或0(不合)
同理，B也不可能是5

且DE < 86，因為FG≧12
86+12=98(8重覆),86+13=99(9重覆)
87+12=99(9重覆)
88以上+12≧100
DE最大值只可能是85

C≧2 則A<5，A的可能值只有1,2,3,4

當A=2，C的可能值只有3,4(C≧5，乘積大於100，爆掉)
當A=3，C的可能值只有2(C≧4，乘積大於100，爆掉)
當A=4，C的可能值只有2(C≧3，乘積大於100，爆掉)
當A=1，C的可能值2, 3, 4, 6, 7(AB最小值12，C≧8, AB*C≧96，FG≧12, 96+12>100)

先從A=2 C=3找起
B=1(21*3=63不合),4(24*3=72不合),6,7,8(28*3=84不合),9(29*3=87>85不合)

26*3 = 78 剩下1,4,5,9四數字(78+14=92, 78+15=93, 78+19=97,78+41>100皆不合)
27*3 = 81 剩下4,5,6,9四數字(81+45>100 無解)

A=2 C=4，B=1(21*4=84不合),3(23*4=92>85不合) B>3不用考慮，必不合

A=3 C=2，B=1(31*2=62不合), 4, 6(36*2=72不合), 7(37*2=74不合),8,9

34*2=68，剩下1,5,7,9四數字
68+15=83, 68+17=85, 68+19=87(以上皆8重覆)，68+51>10，51以上皆不合

38*2=76，剩下1,4,5,9四數字
76+14=90(0不合), 76+15=91(1重覆), 76+19=95(9重覆), 76+41>100，41以上皆不合

39*2=78，剩下1,4,5,6四數字
78+14=92, 78+15=93, 78+16=94(以上皆9重覆) 78+41>100，41以上皆不合

A=4 C=2時 B=1(41*2=82不合), 3(43*2=86>85不合) B>3也不用考慮，必不合

所以A=1時才有解

A=1, C=2 , B=3(13*2=26不合), 4(14*2=28不合), 6(16*2=32不合),7,8,9

17*2 = 34，剩下5,6,8,9四個數
34+56=90(0不合), 34+58=92(2,9重覆), 34+59=93(3,0重覆) 34+65=99(9重覆)
34+68>100，68以上都不用考慮

18*2 = 36 剩下4,5,7,9四數
36+45=81(1,8重覆), 36+47=83(3,8重覆), 36+49=85(8重覆) 36+54=90(0不合)
36+57=93(3重覆), 36+59 = 95(5,9重覆) 36+74>100，74以上不必考慮

19*2 = 38 剩下4,5,6,7四數
38+45=83(3,8重覆) 38+46=84(4,8重覆), 38+47=85(8重覆)
38+54=92(2重覆), 38+56 = 94(9重覆), 38+57 = 95(9重覆)
38+64>100，64以上不用考慮。

A=1, C=3 , B=2(12*3=36不合), 4(14*3=42不合), 6, 7(17*3=51不合),8,9

16*3=48 剩下2,5,7,9四數
48+25 = 73(3重覆), 48+27=75(7重覆), 48+29=77(7重覆)
48+52=100，52以上不必考慮

18*3=54 剩下2,6,7,9四數

54+26=80(0不合), 54+27=81(1,8重覆), 54+29=83(3,8重覆)
54+62>100，62以上不用考慮

19*3=57 剩下2,4,6,8四個偶數給F,G,H,I
FG必為偶數，HI也必為偶數
DE=57卻是奇數，不合

A=1, C=4 , B=2(12*4=48不合), 3, 6(16*4=64不合), 7, 8, 9

13*4=52 剩下6,7,8,9四數(52加上6,7,8,9四數擇二形成之二位數的最小值67>100，不合)

17*4=68 剩2,3,5,9四數
68+23 = 91 (1重覆)
68+25 = 93-----------得一解

68+29 =97 (9,7重覆)
68+32=100不合
32以上都不合



得一解

17
* 4
-----
68
+ 25
----
93

不知有多少解？先求一解就好了。

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