數學問題(求四組解答) - 拼圖

※ 引述《frog1017 (呱呱)》之銘言：
: 因為我不會畫圖所以只好用描述的把題目描述出來....
: ---------------題目如下-------------------------
: 在像奧迪(四個交叉的圈圈)的圖案中共有七個空隙
: 在這七個空隙中要填入七個連續的數字(例如1~7這樣)
: 使每個圓圈內的數字和相等
: ------------------------------------------------
: 我今天填出一組(使用數字1~7)
: 但是因為題目並沒有規定數字的大小
: 所以這樣是不是會有無限多組答案呢?
: 我想要問問看:
: 1.大家有沒有別的答案
: 2.是否有算法可循?
: 3.如果要教要怎麼教呢?
: p.s因為這是同事出給小學生的題目= =所以我可能要教
首先先給答案

以下不計入左右鏡射的解

1~7 四組
3 7 2 1 5 4 6 //和 = 10
4 5 3 1 6 2 7 //和 = 9
4 7 1 3 2 6 5 //和 = 11
6 4 1 5 2 3 7 //和 = 10
2~8 四組
5 7 3 2 6 4 8 //和 = 12
5 8 2 3 4 6 7 //和 = 13
5 8 3 2 4 7 6 //和 = 13
7 4 5 2 6 3 8 //和 = 11
3~9 兩組
7 8 3 4 5 6 9 //和 = 15
8 7 3 5 4 6 9 //和 = 15
4~10 一組
9 8 5 4 6 7 10 //和 = 17

計 11 組(鏡射不計的)答案

以上就沒了

更大無解可以這樣證: (這裡是給我們看的)

設我們要取用 k~k+6 共七個數字

則這個和的四倍 = k~k+6 的和 + 三個交叉格的和

k~k+6 的和為 (k+(k+6))*7/2 = 7k+21

於是這個和的四倍至少是 7k+21+(k+(k+1)+(k+2)) = 10k+24
至多是 7k+21+((k+4)+(k+5)+(k+6)) = 10k+36

也就是這個和將介於 2.5k+6 到 2.5k+9 之間

但當 k≧5 時 這個範圍的下界 2.5k+6≧2k+8.5

由於這個和我們必須要找出範圍內兩組各兩個數字都為這個和

(它們要填在最兩邊的圈圈)

在這情形下只能選 2k+9 = (k+3)+(k+6) = (k+4)+(k+5) 做為這個和

因為 2k+10 以上就找不出兩組了 所以 k≧7 時在此確定無解
(k≧7 時 2.5k+6≧2k+9.5)
剩下 k=5 和 k=6

k=5 (5~11) 時和只能選 19 = 8+11 = 9+10

剩下 5 6 7 卻無法湊出中間的圈圈出來

k=6 (6~12) 情形類似 和只能選 21 = 9+12 = 10+11

同樣剩下 6 7 8 湊不出中間的圈圈

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我自己是想不太到什麼方法教小學生啦

畢竟這個要他們對數的分解和合成有概念才容易湊出答案來

如果是小五/小六的話可以試試以 1~7 或 2~8 為例探討這個一樣的和可以是多少

這個和有什麼方法能湊得出來 填得進去嗎 等等

(也就是類似上面證明的步驟 只是當然不是用 k 而是實際數字下去算

我沒記錯的話小五/小六應已接觸小數運算

所以除法除出小數的結果和意義應該能夠了解才是

像是 1~7 會得到和的範圍在 8.5~11.5 之間

他們要能知道這代表我們能選 9 或 10 或 11 當和 由此再進行後半段的湊數)

最後把解出全 11 解當做給他們的一個挑戰這樣

(或許先不要說全 11 解 看他們能找到幾組

鏡射也無妨 在湊的過程中應該就會發現到左右鏡射就能得到"不同"的答案)

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いああオレたちには見えてるモノがあるbデ きっと誰にも奪われないモノがあるはずさ
け 開口一番一虚一実跳梁跋扈形影相弔yュL羊頭狗肉東奔西走国士無双南柯之夢 歪も
ぶ 　意味がないと思えるコトがある ラPきっとでも意図はそこに必ずある んの
く 依依恋恋空前絶後疾風怒濤有無相生 ラH急転直下物情騷然愚者一得相思相愛 だが
ろ 無意味じゃない ラ6あの意図が 恋た
で 有為転変死生有命蒼天已死黄天當立 !!6五里霧中解散宣言千錯万綜則天去私 のり

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