數學問題 - 推理遊戲

※ 引述《hicker (獨行俠)》之銘言：
: 有兩個有底的方筒
: 一個是內徑10公分*10公分的正方形 筒內高度100公分的方筒
: 透明材質 筒壁上有刻度
: 另一個是內徑5公分*5公分的正方形 筒內高度50公分的方筒
: 也是透明材質 此筒所用材質之比重為0.5
: 兩筒的筒壁及筒底厚度皆為1公分
: 現在在大筒裡面注入蒸餾水(比重為1) 加到筒內高度40公分為止
: 再把小筒放進去 之後也在小筒內注入一樣的蒸餾水 加到筒內高度25公分為止
: 問題來了
: 1.跟小筒未加水時相比 此時小筒在大筒內之高度
: (1)不變 (2)較高 (3)較低
: 2.此時小筒與大筒的水面高度
: (1)一樣高 (2)小筒較高 (3)大筒較高
: 3.跟小筒未加水時相比 此時大筒的水面高度
: (1)不變 (2)較高 (3)較低
: 答案是??
以大筒內的底部為0
一開始，大筒水位40
小筒重量(6*6*51-5*5*50)*0.5=586(克)
所以放入小筒後，小筒沒入水的體積應為586cm^3(即為排開液重)
因外徑6*6，所以沒入水中的高度為586/36大約為16.3
而此時大筒的水位為40+586/100=45.86
小筒底部之高度為45.86-16.3=29.56
小筒內加入水後

小筒加水的重量為5*5*25+586=1211
故沒入水深1211/36約為33.6
大筒水位40+1211/100=52.11
小筒底部高度為52.11-33.6=18.51
小筒水位高度18.51+1+25=44.51
所以第一問的答案為較低
第二問則是大筒較高
第三問，大筒水面高度較高

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