放不平的桌子 - 拼圖

By Ivy
at 2010-05-11T18:44

Table of Contents

※ 引述《walkwall (會走路的牆)》之銘言：
: 某甲 : 最近買的OO牌桌子品質真差，放在地上都無法四個腳同時著地
: 某乙 : 其實是你家的地不平吧，我買同樣一個牌子的桌子也沒這問題阿?
: 請問，如果桌子擺不平，到底是桌子本身的問題比較大，還是地面的問題比較大呢?
: 換句話說
: (A)如果桌子做的非常正，而地面有凹凹凸凸，桌子會不平嗎?
: (B)如果地面非常平，桌子的腳有點不正，桌子會不平嗎?
: 試證明之~

(解答在下頁)

(A)桌正地不平，桌子仍然可以放平

假設目前放不平

令桌椅四腳順時鐘依序為ABCD，則AC兩腳至地面的距離減去BD至地面的距離為一函數

因為放不平，故此函數目前狀態不為零

將桌面轉九十度，也就是A->B->C->D->A

因為桌正，故旋轉後上述函數的值應該與目前的值正負顛倒，絕對值相同

依中間值定理，只要地面連續，必然存在一個點可以使含數值為0

此時四腳著地，故得證

(B)桌歪地平，桌子仍然無法放平

考慮蹺翹板式桌面例子，即AC兩腳長度不變BD兩腳縮到最小

則不論如何旋轉，仍舊無法將四點均著地，故得證

結論：桌子無法放平，一定是桌子的問題 (END)

--

Tags: 拼圖

All Comments

By Lauren
at 2010-05-13T01:25

= =

By Wallis
at 2010-05-14T03:46

=___=?

By Regina
at 2010-05-16T04:41

(A)挺有意思的XD

By Lauren
at 2010-05-19T04:01

等一下我也來證明我很帥= =+

By Tracy
at 2010-05-22T12:43

什麼啦 XD

By Kyle
at 2010-05-24T00:01

所以這是在支撐的柱子是沒有體積的情況下成立?

By Noah
at 2010-05-28T23:13

有體積也行只要能保證函數變化連續就行

By Freda
at 2010-06-02T16:32

只是沒體積比較好說他一定連續

By Jacob
at 2010-06-03T19:46

帕索快証明\⊙▽⊙/

By Thomas
at 2010-06-07T08:21

覺得這真棒一定要講給很正的桌子...不，女生聽

By Xanthe
at 2010-06-08T00:17

拿張紙彎曲成曲面，以手指或迷你桌子放上去旋轉便可以

By Dora
at 2010-06-10T05:30

理解箇中原理。不過「放平」前提是地面接近平坦只有小

By Edward Lewis
at 2010-06-14T13:58

凹凸。否則地面若是傾斜45度就>>>!#%@#%

By Ophelia
at 2010-06-18T22:34

很好玩吧 XD

By Olivia
at 2010-06-23T15:10

是，我本來想要舉的反例也跟樓上一樣＝＝"

By Candice
at 2010-06-28T13:18

其實這問題也有實用性因為去路邊攤常常會碰到桌子不平

By Charlie
at 2010-06-29T18:12

喔我知道你們的意思但是我們的命題是能放平而非放
平之後會不會倒下來 XD

By Jack
at 2010-07-04T10:13

路邊攤的話,轉轉桌子還是不平的話就換一桌吃才是正解

By Una
at 2010-07-06T03:12

嚴格說起來還要證地面連續則可以連續移動一個三角形才行

By James
at 2010-07-06T08:20

為什麼d(A,S)=d(C,S)時 d(B,S)=d(D,S)也成立啊?

By Charlie
at 2010-07-10T08:39

不是我們算的是d(A,S)+d(C,S)-d(B,S)-d(D,S)這個函數

By Lydia
at 2010-07-13T20:00

中間值定理保證只要函數連續前後各有一個有正負值

By Tracy
at 2010-07-14T11:51

則必然存在一點使這個函數為零

By Valerie
at 2010-07-17T04:05

此函數為零時保證是d(A,S)+d(C,S)-d(B,S)-d(D,S)=0
=> d(A,S)+d(C,S)=d(B,S)+d(D,S) 這樣的點存在

By Anonymous
at 2010-07-18T10:52

那就要證差值為零的時候可以調到四腳著地吧

By Yuri
at 2010-07-21T04:13

不用證了阿因為放著的時候平面上四個值會有三個值為零

By Robert
at 2010-07-24T04:18

因為上式第四個值也為零
需要寫那麼細嗎XD

By Ula
at 2010-07-27T01:23

三個值為零的原因是三個點決定一個平面

By Kama
at 2010-07-27T12:01

d(A,S)=-d(C,S) d(B,S)=d(D,S) 則函數值為0 但桌不平

By Suhail Hany
at 2010-07-31T07:39

啊我知道意思了這邊的平面未必是Z平面而是任意平面

By Ida
at 2010-08-04T20:49

你要嘛就讓桌子自己轉, 轉到一個地方「放下來」還要能對

By Faithe
at 2010-08-05T04:10

要嘛就證有方法可以讓它三腳貼地連續移到你要的位置

By Enid
at 2010-08-06T18:34

要真正證出來就要 cover 這個啊 XD

By Rachel
at 2010-08-10T23:57

剛剛打負值不對是像d(A=0 d(B=d(D=1 d(C=2 這種case

By Suhail Hany
at 2010-08-14T11:40

雖然桌子放不平但是那個函數還是=0

By Mia
at 2010-08-15T04:00

你說三點決定一平面所以三個0 就是不是只探討Z平面

By Noah
at 2010-08-16T22:53

我是覺得三腳貼地有機會啦, 但是我對幾何不熟補不出來

By Vanessa
at 2010-08-19T01:15

三個零就是一個正的桌子放在連續的曲面上咩...

By William
at 2010-08-21T00:18

有沒有那個曲面，任四點不共面？

By Rae
at 2010-08-23T13:29

不太可能

By Connor
at 2010-08-28T12:54

如果是大致平坦的區面
如果是球面...科科

By Zanna
at 2010-09-01T09:40

這個問題應該是有人做過, 要問才知道

By Zanna
at 2010-09-04T12:07

所以原 PO 的證明不完整。另外題目不是很嚴謹...

By Faithe
at 2010-09-05T03:27

= = 可以用其他題目的標準來檢視這題目嗎...

By Madame
at 2010-09-09T00:23

我沒說答案不對啦, 因為就是有討論的價值才會追究 XD

By Selena
at 2010-09-13T11:49

上面那些推理題的題目很嚴謹嗎答案很完整嗎?

By Hamiltion
at 2010-09-14T21:18

因為上面的題目沒有辦法再發展了
但是這題如果可以補起來是很不錯的結論

By Ina
at 2010-09-17T05:41

Q Q

By Caitlin
at 2010-09-20T17:47

我的意思是，如果要以數學來證明，應該要嚴謹

By Tom
at 2010-09-22T12:10

很多推理題，根本不是證明。這是很多人質疑的一點

By Tom
at 2010-09-22T16:36

不過我覺得，原 PO 的證明，拿來給中學生做科展，就有

By Suhail Hany
at 2010-09-26T22:47

很多東西可以寫了。到大學或研究所就會被教授質疑...

By Aaliyah
at 2010-09-28T09:10

在(A)中的証明中，你假設目前放不平，也就是說桌面不平行地

By Rebecca
at 2010-10-02T18:41

面，然而線段AC與線段BD必相交(否則無法構成桌面)，且線段

By Sandy
at 2010-10-04T16:26

AC和線段BD屬於桌面，假設線段AC平行地面(否則將無法判定線)

By Anthony
at 2010-10-05T03:13

段AC與地面之距離)，則線段BD必不平行地面，因為若AC與BD相

By Yuri
at 2010-10-09T00:38

交，且AC和BD皆屬於平面甲，又AC和BD接平行平面乙，則平面甲

By Blanche
at 2010-10-10T12:21

必平行乙，也就是桌面平行地面，與一開始假設不合，固BD必不

By Megan
at 2010-10-12T13:54

平行地面，所以我好奇的是，你是如何判斷BD和地面間的距離的

By Skylar DavisLinda
at 2010-10-16T06:09

?也就是說:當線段與平面不平行時，如何判定該線段和平面之距

By Connor
at 2010-10-20T10:26

所以我認為你A的證明有前提上的錯誤

By Adele
at 2010-10-22T15:59

樓上他算的是d(A,S)+d(C,S)-d(B,S)-d(D,S)這個函數

By Queena
at 2010-10-27T08:08

我想d(A,S)的意義如果單純用距離，推導過程會有問題

By Delia
at 2010-10-28T01:21

請指正錯誤再哪

By Poppy
at 2010-11-01T22:13

d(n,S) 不能以z軸投影。這樣即使找到滿足該函數=0的也

By Connor
at 2010-11-03T23:45

只是投影點，不等於「平的」放置點。只要想正方形的投

By Hamiltion
at 2010-11-05T00:57

影會壓縮成菱形。

By Xanthe
at 2010-11-09T01:45

相信原PO是花了許多時間思考這個問題的。問題的敘述嚴

By Charlotte
at 2010-11-12T15:06

謹與否並不能否定它值得討論之處。問題是要設怎樣的前

By Emily
at 2010-11-15T16:56

提，太多無益，反而冗贅。

By Olivia
at 2010-11-18T21:02

話說因為有圖的關係我直接回在我網誌上網址如下

By Tristan Cohan
at 2010-11-23T08:54

http://www.facebook.com/note.php?created&&suggest&note_i

By Agatha
at 2010-11-27T01:47

d=116524155050513(對不起不會縮網址)有興趣的人看一下吧

By Rosalind
at 2010-11-28T20:36

http://ppt.cc/wCVu

By Hedwig
at 2010-11-30T04:19

有真相耶^^

By Donna
at 2010-11-30T11:05

我資質不好= = 還請大家去看一下.....

By John
at 2010-12-04T08:06

我看到企鵝靈的真相！！（大驚）

By Carol
at 2010-12-06T12:31

哪裡？

By Cara
at 2010-12-07T09:26

企鵝靈?那是甚麼?

放不平的桌子 - 拼圖

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