放不平的桌子 - 拼圖

Ivy · 2010-05-11

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※ 引述《walkwall (會走路的牆)》之銘言：
: 某甲 : 最近買的OO牌桌子品質真差，放在地上都無法四個腳同時著地
: 某乙 : 其實是你家的地不平吧，我買同樣一個牌子的桌子也沒這問題阿?
: 請問，如果桌子擺不平，到底是桌子本身的問題比較大，還是地面的問題比較大呢?
: 換句話說
: (A)如果桌子做的非常正，而地面有凹凹凸凸，桌子會不平嗎?
: (B)如果地面非常平，桌子的腳有點不正，桌子會不平嗎?
: 試證明之~

(解答在下頁)

(A)桌正地不平，桌子仍然可以放平

假設目前放不平

令桌椅四腳順時鐘依序為ABCD，則AC兩腳至地面的距離減去BD至地面的距離為一函數

因為放不平，故此函數目前狀態不為零

將桌面轉九十度，也就是A->B->C->D->A

因為桌正，故旋轉後上述函數的值應該與目前的值正負顛倒，絕對值相同

依中間值定理，只要地面連續，必然存在一個點可以使含數值為0

此時四腳著地，故得證

(B)桌歪地平，桌子仍然無法放平

考慮蹺翹板式桌面例子，即AC兩腳長度不變BD兩腳縮到最小

則不論如何旋轉，仍舊無法將四點均著地，故得證

結論：桌子無法放平，一定是桌子的問題 (END)

--

拼圖

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Lauren2010-05-13

= =

Wallis2010-05-14

=___=?

Regina2010-05-16

(A)挺有意思的XD

Lauren2010-05-19

等一下我也來證明我很帥= =+

Tracy2010-05-22

什麼啦 XD

Kyle2010-05-24

所以這是在支撐的柱子是沒有體積的情況下成立?

Noah2010-05-28

有體積也行只要能保證函數變化連續就行

Freda2010-06-02

只是沒體積比較好說他一定連續

Jacob2010-06-03

帕索快証明\⊙▽⊙/

Thomas2010-06-07

覺得這真棒一定要講給很正的桌子...不，女生聽

Xanthe2010-06-08

拿張紙彎曲成曲面，以手指或迷你桌子放上去旋轉便可以

Dora2010-06-10

理解箇中原理。不過「放平」前提是地面接近平坦只有小

Edward Lewis2010-06-14

凹凸。否則地面若是傾斜45度就>>>!#%@#%

Ophelia2010-06-18

很好玩吧 XD

Olivia2010-06-23

是，我本來想要舉的反例也跟樓上一樣＝＝"

Candice2010-06-28

其實這問題也有實用性因為去路邊攤常常會碰到桌子不平

Charlie2010-06-29

喔我知道你們的意思但是我們的命題是能放平而非放
平之後會不會倒下來 XD

Jack2010-07-04

路邊攤的話,轉轉桌子還是不平的話就換一桌吃才是正解

Una2010-07-06

嚴格說起來還要證地面連續則可以連續移動一個三角形才行

James2010-07-06

為什麼d(A,S)=d(C,S)時 d(B,S)=d(D,S)也成立啊?

Charlie2010-07-10

不是我們算的是d(A,S)+d(C,S)-d(B,S)-d(D,S)這個函數

Lydia2010-07-13

中間值定理保證只要函數連續前後各有一個有正負值

Tracy2010-07-14

則必然存在一點使這個函數為零

Valerie2010-07-17

此函數為零時保證是d(A,S)+d(C,S)-d(B,S)-d(D,S)=0
=> d(A,S)+d(C,S)=d(B,S)+d(D,S) 這樣的點存在

Anonymous2010-07-18

那就要證差值為零的時候可以調到四腳著地吧

Yuri2010-07-21

不用證了阿因為放著的時候平面上四個值會有三個值為零

Robert2010-07-24

因為上式第四個值也為零
需要寫那麼細嗎XD

Ula2010-07-27

三個值為零的原因是三個點決定一個平面

Kama2010-07-27

d(A,S)=-d(C,S) d(B,S)=d(D,S) 則函數值為0 但桌不平

Suhail Hany2010-07-31

啊我知道意思了這邊的平面未必是Z平面而是任意平面

Ida2010-08-04

你要嘛就讓桌子自己轉, 轉到一個地方「放下來」還要能對

Faithe2010-08-05

要嘛就證有方法可以讓它三腳貼地連續移到你要的位置

Enid2010-08-06

要真正證出來就要 cover 這個啊 XD

Rachel2010-08-10

剛剛打負值不對是像d(A=0 d(B=d(D=1 d(C=2 這種case

Suhail Hany2010-08-14

雖然桌子放不平但是那個函數還是=0

Mia2010-08-15

你說三點決定一平面所以三個0 就是不是只探討Z平面

Noah2010-08-16

我是覺得三腳貼地有機會啦, 但是我對幾何不熟補不出來

Vanessa2010-08-19

三個零就是一個正的桌子放在連續的曲面上咩...

William2010-08-21

有沒有那個曲面，任四點不共面？

Rae2010-08-23

不太可能

Connor2010-08-28

如果是大致平坦的區面
如果是球面...科科

Zanna2010-09-01

這個問題應該是有人做過, 要問才知道

Zanna2010-09-04

所以原 PO 的證明不完整。另外題目不是很嚴謹...

Faithe2010-09-05

= = 可以用其他題目的標準來檢視這題目嗎...

Madame2010-09-09

我沒說答案不對啦, 因為就是有討論的價值才會追究 XD

Selena2010-09-13

上面那些推理題的題目很嚴謹嗎答案很完整嗎?

Hamiltion2010-09-14

因為上面的題目沒有辦法再發展了
但是這題如果可以補起來是很不錯的結論

Ina2010-09-17

Q Q

Caitlin2010-09-20

我的意思是，如果要以數學來證明，應該要嚴謹

Tom2010-09-22

很多推理題，根本不是證明。這是很多人質疑的一點

Tom2010-09-22

不過我覺得，原 PO 的證明，拿來給中學生做科展，就有

Suhail Hany2010-09-26

很多東西可以寫了。到大學或研究所就會被教授質疑...

Aaliyah2010-09-28

在(A)中的証明中，你假設目前放不平，也就是說桌面不平行地

Rebecca2010-10-02

面，然而線段AC與線段BD必相交(否則無法構成桌面)，且線段

Sandy2010-10-04

AC和線段BD屬於桌面，假設線段AC平行地面(否則將無法判定線)

Anthony2010-10-05

段AC與地面之距離)，則線段BD必不平行地面，因為若AC與BD相

Yuri2010-10-09

交，且AC和BD皆屬於平面甲，又AC和BD接平行平面乙，則平面甲

Blanche2010-10-10

必平行乙，也就是桌面平行地面，與一開始假設不合，固BD必不

Megan2010-10-12

平行地面，所以我好奇的是，你是如何判斷BD和地面間的距離的

Skylar DavisLinda2010-10-16

?也就是說:當線段與平面不平行時，如何判定該線段和平面之距

Connor2010-10-20

所以我認為你A的證明有前提上的錯誤

Adele2010-10-22

樓上他算的是d(A,S)+d(C,S)-d(B,S)-d(D,S)這個函數

Queena2010-10-27

我想d(A,S)的意義如果單純用距離，推導過程會有問題

Delia2010-10-28

請指正錯誤再哪

Poppy2010-11-01

d(n,S) 不能以z軸投影。這樣即使找到滿足該函數=0的也

Connor2010-11-03

只是投影點，不等於「平的」放置點。只要想正方形的投

Hamiltion2010-11-05

影會壓縮成菱形。

Xanthe2010-11-09

相信原PO是花了許多時間思考這個問題的。問題的敘述嚴

Charlotte2010-11-12

謹與否並不能否定它值得討論之處。問題是要設怎樣的前

Emily2010-11-15

提，太多無益，反而冗贅。

Olivia2010-11-18

話說因為有圖的關係我直接回在我網誌上網址如下

Tristan Cohan2010-11-23

http://www.facebook.com/note.php?created&&suggest&note_i

Agatha2010-11-27

d=116524155050513(對不起不會縮網址)有興趣的人看一下吧

Rosalind2010-11-28

http://ppt.cc/wCVu

Hedwig2010-11-30

有真相耶^^

Donna2010-11-30

我資質不好= = 還請大家去看一下.....

John2010-12-04

我看到企鵝靈的真相！！（大驚）

Carol2010-12-06

哪裡？

Cara2010-12-07

企鵝靈?那是甚麼?

放不平的桌子 - 拼圖

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