捕捉雷公時使用金莓與否的CP臨界值 - PokemonGO

自從頭目戰獎勵的金莓果減少之後，捕捉神獸時產生一個問題: 面對這隻神獸，該不該使用金莓?這篇文章將以雷公為對象，就下列的問題，提出一些分析的角度:

* 捕捉神獸時，甚麼時候適合用金莓?
* 有些情況不使用金莓，對於優質神獸的捕獲率有多少影響?
* 控制庫存金莓水位的原則?

在分析之前，先列出主要結論:

1. 為有效使用金莓，建議採用1873或1880作為臨界點。臨界點(含)以上才使用金莓。
2. 若使用1880作為臨界點時，1877和1873也可使用金莓。
3. 在神獸CP超過臨界點的情況下，捕捉優質雷公所需的平均金莓量，可以作為比較CP臨
界值的效率指標


假設條件
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* 期望的目標是攻15或14，IV82以上

符合這個條件的，以下稱之為"優質寶可夢"或"優質雷公"。


IV組合分佈的基本資料分析
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之所以無法確定該不該用金莓的根本問題，在於捕捉神獸時，只能看到CP，不知道其他任何條件，也沒有隊長評價。舉個例子，CP1876等級20的雷公有五種組合:

CP 體 攻 防 IV
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1876 14 13 11 84
1876 12 12 15 87
1876 10 15 12 82
1876 13 13 12 84
1876 15 10 15 89

其中有攻15也有攻10，該使用金梅嗎?

所幸，檢查同樣CP的各種IV組合，仍然可以得到一些線索。

網路上可以找到的雷公CP/IV表格，似乎經常不是資料不完整，就是並非以CP來排序，就
本文的目標來說不太方便。這裡提供一個Excel檔案(CSV)檔，方便大家觀察分析資料 (需要自己有dropbox帳號):

https://goo.gl/MpFr9q

觀察這個Excel擋，可以得到下列結論:

1. 攻14/15的72種組合之中，有63種屬於優質，佔87.5%
2. CP >＝ 1900時，所有IV組合都是優質雷公
3. 1890 <= CP < 1900 時，10個CP中，7個CP有三分之二以上的機率是優質，其餘3個有
50%的機率是優質
4. 1880 <= CP < 1890 時，與前一組相同，7個CP有三分之二以上的機率是優質，其餘3
個有50%的機率是優質
5. 1870 <= CP < 1880 時，除了1877的優質機率是60%，1873是50%之外，其餘均小於50%
6. 優質雷公且攻15的最小CP是1876, 攻14最小CP是1873, 攻13是1870

從上述的觀察，兩個尚稱自然的邊界浮現了，那就是1880和1873。從優質雷公的機率來考
量，使用金莓與否可採用下列的做法:

* 如果金莓比較吃緊，只有CP1880(含)以上，或是1877/1873才使用金莓
* 如果金莓比較寬鬆，1873(含)以上才使用金莓


金莓的使用效率和減少使用金莓對捕獲率的影響
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金莓使用的CP臨界值，選在1890, 1880或1870，效率差很多嗎? 少用金莓對捕獲率有多少
影響? 以下是分析結果。

假設:
* 每次捕捉神獸，不是全用金莓就是全用紫莓
* 每一種IV組合出現的機率相同
* 每次拿到11球

第一個假設不見得符合每個人的用法，不過是一個比較容易處理的基本問題，稍有變化的條件或許可以從這個基本問題加以延伸。

這個問題與捕捉率有關，先看 Great Ball multipler 1.5 + 曲球 + 金牌的狀況。在這
個假設之下的預期捕獲率和金莓使用量:

金莓 優質雷公 優質雷公 雷公 每場平均
CP臨界值 平均金莓用量 捕獲率 捕獲率 金莓用量
----------------------------------------------------------------------------
1890 9.0 20.0% 63.2% 0.94

1880 10.6 22.0% 66.4% 2,00
1879 11.0 22.1% 66.7% 2.11
1878 11.3 22.2% 67.1% 2.26
1877 11.4 22.5% 67.6% 2.40
1876 11.8 22.6% 68.0% 2.53
1875 12.1 22.7% 68.3% 2.65
1874 12.6 22.7% 68,7% 2.79
1873 12.6 22.9% 69.1% 2.90
1872 13.4 22.9% 69.6% 3,06
1871 13.9 22.9% 69.9% 3.17
1870 14.4 22.9% 70.3% 3,31
1869 15.1 22.9% 70.8% 3.45
1868 15.3 22.9% 70.9% 3.51

1861 19.2 22.9% 73.6% 4.40
1860 19.7 22.9% 74.0% 4.51
1859 20.3 22.9% 74.4% 4.65

1831 26.2 22.9% 78.5% 6.02

* 優質雷公平均金莓用量: 當CP>=臨界值時，平均花多少金莓捕捉到優質雷公。這個數字可以用來比較不同CP臨界值對捕捉優質雷公的效率。
* 優質雷公捕獲率: 平均每場有多少機會可抓到優質雷公，是雷公捕獲率的一部分
* 平均每場金莓用量: 無論CP有無超過臨界值，平均每場用掉多少金莓

從優質雷公平均金莓用量可以看到，CP臨界值從1870提升到1880，金莓使用效率提升了不
少。從1880到1890，效率提升就很有限了。從前一節的資料來看，這個結果並不意外，不
過現在有了量化的比較依據。

另外，雖然金莓使用效率提升了，但捕獲率卻會下降，因為CP在臨界值以下時並未使用金
莓。不過，我們真正關心的是優質雷公，在優質雷公的捕獲率方面損失的其實很少。
CP1873以下的優質雷公捕獲率都相同，因為1873以下已經沒有優質雷公了，這時候根本也不需要使用金
莓。另外，臨界值如果設在1831，78.5%的雷公捕獲率就是Gamepress Raid Catch
Calculator 的結果。尾數有點差距，檢查結果是因為Gamepress在計算過程只取兩位有效
數字的關係。

上述的表格，並未考慮1877/1873這兩個CP的特別情況(也就是兩者的優質比例頗高)。

平均每場金莓用量將在下一節提到。接下來看看捕獲率較低的情況。

Great Ball multipler 1.3 + 曲球 + 金牌的狀況

金莓 優質雷公 優質雷公 雷公 每場平均
CP臨界值 平均金莓用量 捕獲率 捕獲率 金莓用量
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1890 10.3 18.6% 58.0% 1.02

1880 12.2 20.5% 61.3% 2.15

1875 13.9 21.2% 63.2% 2.84

1873 14.5 21.5% 64.0% 3.11

1870 16.5 21.5% 65.3% 3.55

1860 22.5 21.5% 69.0% 4.84

1831 30.0 21.5% 73.7% 6.45

可以看到優質雷公的捕獲率，在臨界值訂為1873到1880之間時，同樣不會損失太多，但效
率仍然很好。


金莓的庫存水位控制
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這個問題取決於平均每場拿到多少金莓，然後跟上述每場平均金莓用量做比較。雖然目前
似乎還沒有金莓供給量比較確切的，更新過的數據，但從上表仍然可以看到，CP臨界值的
調整，可以用來調節金莓的庫存水位，對水位的影響，可以用每場金莓平均用量來預測。
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