拿東西的遊戲 - 拼圖

※ 引述《wrday (笨蛋珍)》之銘言：
: ○○○○○ ○○○○○
: ○○○○○ ○○○○○
: ○○○○○
: A B
: A.B兩堆圈圈 (不限各堆的數目)
: 兩個人玩
: 兩個規則
: 若只取A(or B)堆圈圈 則可拿完為止
: 若A.B兩堆皆取 則須取相同的數目
: 拿到最後一個的人就贏了
: 那必贏的方式是什麼呢?
: 目前只想到兩個
: 一個是使兩堆圈圈數成 一堆剩兩個 一堆剩一個
: 一個是使兩堆圈圈數成 一堆剩五個 一堆剩三個
: 還有怎樣的數字組合也必贏呢?
: 麻煩大家幫我想一下
: 謝謝

以下所說的可能有點難以理解

不過我相信如果你有稍微想過就會明白我的意思

推導過程很複雜，要是你想直接知道解法請按END =.=


其實照你寫的，5 3 及 2 1必贏

可以繼續往下推

若對方使A、B其中一個數=5，另一數>3、=5或=0，則你必贏

若對方使A、B其中一數=3，另一數>5、=3或=0，則你必贏

若對方使A、B其中一數=2，另一數≠1，則你必贏

若對方使A、B其中一數=1，另一數≠2，則你必贏

另外就是，當A=B時，你贏

所以要設法讓對方"踩"到這些數

像以7.4為例

對方只能拿成

7 3 <--出現一個3，7>5 所以你贏
7 2 <--出現一個2，7>1 所以你贏
7 1 <--出現一個1，7≠2所以你贏
6 4 <--你各拿掉一個形成5 3，故仍是你贏
6 3 <--出現一個3，6>5 所以你贏
5 4 <--出現一個5，4>3 所以你贏
5 2 <--出現一個2，5>1 所以你贏
4 4 <--可以通通拿走 ，所以你贏
4 1 <--出現一個1，4≠2所以你贏
3 4 <--你各拿掉一個形成2 1，故仍是你贏
3 0 <--可以通通拿走 ，所以你贏
2 4 <--出現一個2，4≠1所以你贏
1 4 <--出現一個1，4≠2所以你贏
0 4 <--可以通通拿走 ，所以你贏

故可得7 4 情況下也是你贏

那從這裡我們又得知

若對方使A、B其中一個數=7，另一數>4、=7或=0，則你必贏

若對方使A、B其中一個數=4，另一數>7、=4或=0，則你必贏

故得以下結論



<1>此剩餘兩數相減不能為0(不然對方可以兩個一起拿走= =)
不能為1(不然對方可形成2 1)
不能為2(不然對方可形成3 5)
不能為3(不然對方可形成4 7)

<2>在你手中，除非是2 1 or 3 5 or 4 7的情況
不然不可以出現1、2、3、4、5、7等數
(這裡可能有點難理解，要想一下)

<3>可以照上面的原則，推測以下

舉例..

1.當A>B，而A=6的情況下，是否有確定你贏的機會？


首先要避開0、1、2、3、5(因為4是配7..但6<7)

故唯一有可能的情況是6 4 但6-4 = 2 ，會使對方形成5 3，

所以在此例你是沒有贏的機會的

2.當A>B，而A=8的情況下，是否有確定你贏的機會？


首先要避開0、1、2、3、4、5、7

所以只剩下8 6 但8-6 = 2 會使對方形成5 3，

所以在此例你也同樣沒有贏的機會

3.當A>B，而A=9的情況下，是否有確定你贏的機會？

首先要避開0、1、2、3、4、5、7

所以只剩下9 6 及9 8 但9-6=3 會使對方行成5 3 9-8=1 會使對方形成2 1

在此例你也同樣沒有贏的機會

4.當A>B，而A=10的情況下，是否有確定你贏的機會

首先同樣避開0、1、2、3、4、5、7

所以只剩10 6 、10 8、10 9

10-8及10-9都不行我想就不用多說

10-6 = 4 故是可以的

我們可以進行確認

對方可以拿的有

10 5 ┐
10 4
10 3 這些含5、4、3、2、1、0的都可以直接淘汰
10 2
10 1
10 0 ┘
9 6 <--9-6=3，所以你可以讓它形成7 4
9 5 <--含5，直接淘汰
8 6 <--8-6=2，所以你可以讓它形成5 3
8 4 <--含4，直接淘汰
7 6 <--7-6=1，所以你可以讓它形成2 1
7 3 <--含3，直接淘汰
6 6 <--可以通通拿走
6 2 <--含2，直接淘汰
5 6 ┐
5 1
4 6
4 0 這些含5、4、3、2、1、0的都可以直接淘汰
3 6
2 6
1 6
0 6 ┘


所以現在我們知道2 1、5 3、7 4、10 6 是可以讓你必贏的

當較大的數超過10以後請記得A、B相減也不可以為4，

這樣往上推去，會發現條件會一項項增加


再舉最後一例..

A>B，A=11時，是否有贏的機會？

我們知道B不可以為0、1、2、3、4、5、6、7、10

也就是說只能為11 8 及11 9 但11-8 = 3 11-9 = 2 <--所以都不行..



以上...我不知道有沒有人看出結論了..~:p

我自己也是寫到這才發現結論的
A B
1 1 2
2 3 5
3 7 4
4 10 6

其實第N組的B為第N組的A加上N的數，

且第N組B為避開之前曾出現過的任何A or B的最小數

我們可以預測第五組B為8，A為8+5 = 13

第六組B為9，A為9+6 = 15



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當一個作家被形容她的人比她的文筆好，

究竟是好事還是壞事？

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