抓豆問題 - 拼圖

基本題型：
囚犯N人，X顆豆子。
讓他們輪流抓豆子，最少零顆，最多當然X，
抓最多和最少的人死。（變化題型，最多的死、最少的死）
彼此之間無額外的通訊。

平手判定：
方式A
任兩人抓一樣多的人也死，即使他們抓的不是最多或最少。
方式B
若同時有兩人抓最多或最少，則兩人都處死。

Default: 方式A，N=5，X=100。
一個好的策略當然是讓自己不會死，或者不會死的機率最高，然後再求
殺死最多人。
如果有好幾個策略對自己一樣好，那隨機選一個。

問題一
假設每個人都知道前面的人抓走幾顆，每個囚犯都很聰明，則最佳策略為何？
問題二
如果無法知道前面的人到底抓走幾顆，只知道還剩下幾顆豆子，那假設
其它的囚犯都是隨便亂抓，怎樣的策略較好？
問題三
同二，但是假設其它的囚犯都假設「其它的囚犯隨便亂抓」。
問題四
同二三，但假設其它囚犯都很聰明。
問題五
同二三四，你會怎麼抓？


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