想請問各位... - 推理遊戲

※ 引述《undying0614 (我們每個人都有罪)》之銘言：
: 題目：
: 每個字母都代表一個數子(0~9)，不重複，
: 求每個字母(D、O、N、A、L、B、E、R、T)分別對應的數字。
: D O N A L D
: + O E R A L D
: -----------------
: R O B E R T
: 我有求出來...不過我是先找出幾個條件，再慢慢一個一個代入求出，
: 想請問各位，有比較快的方法嗎？我只會傻傻的一個一個代入求...
: 若有更快的方法，教教我，謝謝謝謝^^...
: 不知道有沒有OP耶，這問題可以PO在這嗎?

我的方法也不是很快 (大概花了半小時
大概參考一下

首先從
O+E=O -> E=0,9

1.E=0
A+A=E -> A=5
B=N+R+1....(a)
R=D+O ....(b)
(L,R)=(1,2)(1,3)(2,4)(2,5)(3,6)(3,7)(4,8)(4,9)
(T,D)=(0,5)(2,1)(2,6)(4,2)(4,7)(6,3)(6,8)(8,4)(8,9)

　這些可能性裡先消去用到0,5的
(L,R)=(1,2)(1,3)(2,4)(2,5)(3,6)(3,7)(4,8)(4,9)
(T,D)=(0,5)(2,1)(2,6)(4,2)(4,7)(6,3)(6,8)(8,4)(8,9)

然後消去R=8,9(a不合),R=2(b不合)
(L,R)=(1,2)(1,3)(2,4)(3,6)(3,7)(4,8)(4,9)
(T,D)=(2,1)(2,6)(4,2)(4,7)(6,3)(6,8)(8,4)(8,9)

接著消去D=7,8(b不合)
(L,R)=(1,3)(2,4)(3,6)(3,7)
(T,D)=(2,1)(2,6)(4,2)(4,7)(6,3)(6,8)(8,4)(8,9)

D只剩下6一個會進位的狀況了，實際代一次看有沒有問題

D O N 5 L 6 L=1,3, R=3,7
+ O 0 R 5 L 6 R=3的話，R=D+O無解 (1,2用掉了)
----------------- R=7的話，B=N+R+1無解 (0,9用掉了)
R O B 0 R 2 所以D=6不合消掉

(L,R)=(1,3)(2,4)(3,6)(3,7)
(T,D)=(2,1)(2,6)(4,2)(6,3)(8,4)

沒有D+D會進位的了，所以把奇數的R都拿掉
(L,R)=(1,3)(2,4)(3,6)(3,7)
(T,D)=(2,1)(4,2)(6,3)(8,4)

剩兩個可能性了，直接代比較快

3 O N 5 2 3 L=2,R=4,T=6,D=3
+ O 0 4 5 2 3 B=N+4+1 無解(2,3,4,5用掉了)
-----------------
4 O B 0 4 6

D O N 5 3 D 從B=N+6+1 -> (N,B)=(1,8)(2,9)
+ O 0 6 5 3 D (1,8)的話, (T,D)=(4,2), O=4(不合)
----------------- (2,9)的話, (T,D)=(8,4), O=2(不合)
6 O B 0 6 T

所以此路不通

2.E=9
A+A=E -> A=4
B=N+R-10...(a)
R=D+O+1....(b)
(L,R)=(5,0)(5,1)(6,2)(6,3)(7,4)(7,5)(8,6)(8,7)(9,8)
(T,D)=(0,5)(2,1)(2,6)(4,2)(4,7)(6,3)(6,8)(8,4)(8,9)

　這些可能性裡先消去用到4,9的
(L,R)=(5,0)(5,1)(6,2)(6,3)(7,4)(7,5)(8,6)(8,7)(9,8)
(T,D)=(0,5)(2,1)(2,6)(4,2)(4,7)(6,3)(6,8)(8,4)(8,9)

　然後消去R=0,1,2(b不合), D=8(b不合)
(L,R)=(5,0)(5,1)(1,2)(6,3)(7,5)(8,6)(8,7)
(T,D)=(0,5)(2,1)(2,6)(6,3)(6,8)

R這邊只剩6一個後面沒進位的了，實際代一次

D O N 4 8 D (T,D)=(0,5)(2,1)
+ O E 6 4 8 D 若D=5, O=0不合
----------------- 若D=1, O=4不合
6 O B 9 6 T 所以R=6不合消掉

(L,R)=(6,3)(7,5)(8,6)(8,7)
(T,D)=(0,5)(2,1)(2,6)(6,3)

現在D+D一定要進位，把D=1,3拿掉
(L,R)=(6,3)(7,5)(8,7)
(T,D)=(0,5)(2,1)(2,6)(6,3)

D只剩下5,6，從b式可以把R=7以外消掉
(L,R)=(6,3)(7,5)(8,7)
(T,D)=(0,5)(2,6)

剩下就直接代了

D O N 4 8 D (T,D)=(0,5)(2,6)
+ O 9 7 4 8 D B=N+7-10, (B,N)=(0,3)(2,5)(3,6)
----------------- 若(T,D)=(2,6),(B,N)=(0,3) -> O=0不合
7 O B 9 7 T　 所以只剩(T,D)=(0,5), (B,N)=(3,6) -> O=1

5 1 6 4 8 5
+ 1 9 7 4 8 5
-----------------
7 1 3 9 7 0

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