幸福蛋: IV 31的CP可能比IV82的CP還高??? - PokemonGO

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幸福蛋一: 攻/防/體 14/0/0, IV=31.1%, 隊長評價第四級，等級30 CP=2616
幸福蛋一: 攻/防/體 7/15/15, IV=82.2%, 隊長評價第一級，等級30 CP=2606 < 2616

雖說CP值應該以CP完美度來判斷 (請見Keith291文章 https://goo.gl/DBJh6s)
但上面這個例子未免也太離譜了!

為何如此？難道隊長評價就毫無意義了?另外，CP完美度的計算步驟不少
，要先依據IV計算某一個等級的CP，查出該等級CP上下限再計算CP完美度等等，能不能利
用IV值做為評估或者過濾的條件

這篇文章要討論的是，以GamePress定義的Tier 1到Tier 3的守塔寵(幸福蛋、卡比獸、班
基拉斯(班吉拉)、快龍、鑽角犀獸(鐵甲暴龍)、暴鯉龍、水精靈、乘龍)為對象，來分析
上述的問題。先把假設和結論整理如下，然後再進行分析。

假設:
1. 目標是CP越高越好，讓守塔寵站上塔的高位。
2. 仿照IV的隊長評價，假設82.2% 以上的CP完美度是追求的目標 (此標準較IV標準嚴格
的多，詳見後文)

結論:
1. 依據CP公式。攻擊值對CP的影響較大，連帶導致防守值x耐力值高的寶可夢，較容易產
生IV較高但CP較低的現象。其中以幸福蛋和卡比的情況最明顯，未來的洛奇亞和鳳王也是
。

2. 有幾個方式可以比較快速的依據IV推估CP值，包括:
a. 以必要條件，過濾掉CP完美度不可能在82.2%以上的情況，例如: 幸福蛋如果攻擊IV不
到12。
b. 以充分條件，確定CP完美度一定會在82.2%以上的，例如: 幸福蛋IV>=42 (93.3%)，或
幸福蛋攻擊IV= 15，則IV總和只要>=25(56.6%)即可


3. 遇到不是隊長評價第一級的怪，但是攻擊值是15或是13-14，暫時先留著別換糖果比較
安全，之後再去推估CP完美度。相對的，隊長一級評價，但攻擊IV很低，其實以後可以優
先考慮換糖果。


基本分析:
依據GamePress (https://goo.gl/26GIK3)，CP = 常數x Attack x SQRT(Defense x
Stamina)，其中常數與怪的等級有關。從公式可以看到，攻擊值對CP的影響較大。那麼攻
擊值變化對CP的影響有多大? 從CP公式可看到，攻擊值增加1 (防禦與耐力不變)，CP值會
增加 常數xSQRT(Defense x Stamina) (也可以從微分的觀點看)。換句話說，大體說來，
基礎防禦值x基礎耐力值越高的寶可夢物種，CP值受攻擊值的變化影響越大。


簡單的說，一開始提到的異常現象，就是因為(對單一物種)IV小者，如果攻擊IV高，有可
能他的CP會超越IV高但攻擊IV低的，而以高的 (防禦x耐力)的物種最明顯。比較下表 (物
種，防禦基礎值x耐力基礎值，具82.2% CP完美度或以上之最低IV 及隊長評價等級):

物種 防禦基礎值x耐力基礎值 IV下限
----------------
幸福蛋 116,790 25 (55.6%，第三級),
卡比獸 60,800 30 (66.7%，第二級)
乘龍 46,800 32 (71.1%，第二級)
水精靈 46,020 33 (73.3%，第二級)
鐵甲暴龍 43,260 35 (77.8%，第二級)
班吉拉 42,400 36 (80.0%，第二級)
暴鯉龍 37,430 36 (80.0%，第二級)
快龍 36,582 36 (80.0%，第二級)

舉個例子，幸福蛋 攻/防/體 15/9/1, IV 25 (55.6%), 但是CP完美度達82.3%。相對的，
攻/防/體 7/15/15, IV 37 (82.2%)，但是CP完美度卻只有61.6%。在這裡可以看到單一物
種間，攻擊值對CP的重要性，因此單看IV確實可能完全失準。另一方面，上表中也可以看
到，不同物種間，基礎防禦值x基礎耐力值的影響。

洛奇亞和鳳王的基礎防禦值x基礎耐力值目前看來與卡比相近，因此也會有類似的結果。
注意到上表並非是說所有IV=25的幸福蛋都會有82.2%的CP完美度，只是有些IV=25的組合
而已。事實上CP完美度82.2%以上，但IV=25的幸福蛋，只有兩種組合，攻/防/體 15/9/1
(CP完美度82.3%) 與 15/10/0 (CP完美度83.0%)。


CP完美度是嚴格的標準:
另外值得注意的是，CP完美度82.2%是相當嚴格的標準，請見下表: (物種 CP完美度
>=82.2%之IV組合數量 前述組合數佔總數比例):

物種 IV組合數量 佔總數比例
---------------------------------------------------
幸福蛋 309 7.54%
卡比獸 187 4.57%
乘龍 180 4.39%
水精靈 161 3.93%
鐵甲暴龍 155 3.78%
班吉拉 142 3.47%
暴鯉龍 143 3.49%
快龍 139 3.39%


例如快龍有139種IV組合的CP完美度會>=82.2%，佔所有4096種(16x16x16)的3.39%。相對
的，IV>=82.2%的，佔了1-82.2%=17.8%，所以對CP完美度而言，82.2%是嚴格許多的標準
。(這是因為CP本身與防禦值、耐力值不是呈線線關係之故)。


初步判斷高CP完美度的方法:
首先看一個必要條件，單看攻擊IV值，見下表: (物種 CP完美度>=82.2%的最小可能攻
擊IV值)

物種 最小可能攻擊IV值
---------------------------
幸福蛋 12
卡比獸 11
乘龍 11
水精靈 11
鐵甲暴龍 11
班吉拉 10
暴鯉龍 10
快龍 9

換言之，如果拿到一隻IV 37 (82.2%)的卡比獸，但是攻擊IV只有7，那就可以確定CP完美
度不會大於82.2% (以這個例子而言其CP完美度是69.5%)。注意到這些都是低限，例如班
吉拉攻擊IV=10但是CP完美度高於82.2%的，只有三種組合，其他組合的CP完美度都低於
82.2%。快龍攻擊IV=9的話，更是只有一種組合。

其次看幾個充分條件。下表中可以看到，在攻擊IV=15的情況下，只要IV總和至少達到此
一數字，就可以確保CP完美度一定>=82.2%: (物種，IV總和下限(攻擊IV=15)

物種 IV總和下限(攻擊IV=15)
----------------------------------------
幸福蛋 25 (51.1%)
卡比獸 36 (80.0%)
乘龍 36 (80.0%)
水精靈 37 (82.2%)
鐵甲暴龍 36 (80.0%)
班吉拉 36 (80.0%)
暴鯉龍 36 (80.0%)
快龍 37 (82.2%)

由於IV的隊長評價第一級下限是82.2%，第二級下限是66.7%，因此上表可以簡化成兩個充
分條件:

除幸福蛋外的上述七種寶可夢，只要攻擊IV=15，而且IV總和是隊長第一級評價
，就可以確保CP完美度在82.2%以上。

幸福蛋的話，只要隊長評價第二級就可以 (但是對幸福蛋有點保守)。


注意這是充分條件，並不是充分必要條件，例如乘龍 攻/防/體 15/11/9，IV總和35小於
表中的低限36，但是其CP完美度仍然達85.3%。不過，IV總和36的成龍，各種IV組合的CP
完美度都會>=82.2%，IV總和35則不會

充分條件也可以只看IV總和，但是條件比較嚴苛，如下表:

幸福蛋 42 (93.3%)
卡比獸 41 (91.1%)
乘龍 41 (91.1%)
水精靈 40 (88.9%)
鐵甲暴龍 40 (88.9%)
班吉拉 40 (88.9%)
暴鯉龍 40 (88.9%)
快龍 39 (86.7%)


結語:
攻擊IV對於挑選高CP極為重要，特別是對於高防禦高耐力的怪，例如幸福蛋、卡比，不能
只看IV總和。

如果有CP完美度計算器，或者雷達業者可以自動計算CP完美度，事情會簡單的多。在那之
前，只能多加小心了。另外，攻擊IV高，但IV總和不高的怪，在還沒算出CP完美度之前，
暫時別換糖比較安全


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