常見的機率 - 撲克牌

今天和學生上課時聊到的
想到了我之前寫的一篇文章
好像一直沒有貼在這邊 所以在這裡和大家分享~

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如同我介紹過的，Hold'em 是個關於期望值的遊戲。而計算期望
值的一大要素，就是機率。

假設有人bet 的話你跟注之後所得的期望值等於：

[(原pot)+(bet數目)*2] * 你的勝率

當此值大於你跟注所需要花的籌碼，那你做這個call原則上就是
+EV的行為。舉例來說，當你有30%勝率時，對手bet $10 到一個
$40的pot裡。假設你跟注，你所能獲得的期望值為：

(40+10+10)*0.3 = $18

而你這時跟注只需花$10(<18)，故在這情況之下跟注相較於蓋牌
更佳的合理以及適當。

假設對任何的機率有所好奇，可以在下面這個網站很精準的求出
答案：
http://twodimes.net/poker/

但就算你是在電腦打線上撲克，也未必有這個時間去一手一手牌
慢慢輸入進去計算，更別說打live時你還想用time bank 去開機
查資料了。所以有些常見的機率還是要記個大概，才不會陷
入無法估計期望值的窘境。


附上一些PF常見機率以及flop後粗略的機率算法。

Pre-flop時:

=牌型= =範例= =勝率=
大對vs小對 (KK vs 66) 82% vs 18%
兩張大牌vs小對 (AK vs QQ) 47% vs 53% *接近一半一半
重疊大牌的兩手牌 (AK vs AQ) 75% vs 25%
大對vs有重疊 (AA vs AK) 92% vs 8%
兩張大牌vs兩張小牌 (AK vs QJ) 65% vs 35% *這兩樣
一大一小vs兩張中間 (A2 vs KQ) 57% vs 43% 比很多人想像的接近

＊皆為估計值，實際情形還需考慮花色以及牌的組合。
另外也會有平手的可能。

Flop的時候一個很簡略的算法是：
你的勝率 = (幾張Outs)*4%

比方說當桌上是 3s 6s Jc　而你手上拿的是[9s Ts]
你認為對手有J，所以你需要同花才能贏，所以你只有九張黑桃可
以讓你獲勝，也就是九個Outs。你的勝率大約就是 9 * 4% = 36%

這樣子的算法當然有某種程度的誤差，而且你也沒有辦法確實的
判斷自己到底有幾張outs，但是這方法對於估計自己的勝率是有
不錯的幫助的。

同樣的方法也可以用在Turn的時候，只要將原本的4%改為2%即可，
或是直接用 (幾張Outs)/44　去計算。

另外假設你當時的牌是領先的，先算出對方的勝率，再用100%去扣
除就可得到你目前的勝率。

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