容量 - 推理遊戲

※ 引述《EIORU ()》之銘言：
: A.8mx8m B.9mx9m C.10mx10m 的土地上
: 能放入幾個如下圖形狀的建築物?
: o |
: oo | 2m
: __
: 2m

閒閒沒事 寫寫答案

如果將題目擴充改為NxN的情形會如何

在此之前先定出2種排列方式(沒耐心的人可直接按end看結論)

A.
■■■■■■■─→ 因為兩側都可以延伸
■■■■■■■─→ 可以拉長為3n+1的L形狀
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■■
■■
■■
■■
││
↓↓

B
■■■■■與A一樣可以延伸 可以延伸出3n+2的正方形
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■■■■■
■■■■■
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主要來看的部分就是剩下來黑色的部分
A.一開始是3n+1 用L行截掉後邊長少2
變成3n-1(等同於3n+2)
B.一開始是3n+2 四邊形會截掉邊長為4
變成3n-2(等同於3n+1)

注意到了吧 在邊長為非3的倍數的之下,
圖形在A,B之間轉來轉去,可以縮小到1

A.的最小邊長為4
B.的最小邊長為5

剩下來的為3的倍數
3*3
最多排2個,空了3個格子(窮舉)
6*6
用下列的方式排出
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9*9
我找不太到規則,但是由LPH66的文章(上一篇)可以知道是排的出來的
12*12
等於6*6排列成2*2的方式
15*15
等於9*9在被6*6以L型方式圍起來

接下去就是依照12 15的排法來做

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結論:
NxN的情形下
N=3 , 會有3個空格填不滿
N=3n, n>1,一定可以完全排滿
else,可以填滿到剩下一格的空間

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