好奇...轉方塊的大家 - 魔術方塊

※ 引述《chevylove (C'est ma vie)》之銘言：
: ※ 引述《imryoma (～鳳☆～)》之銘言：
: : 我最常碰到朋友說的一句話就是
: : "是不是念數學的都會玩魔術方塊阿"
: : "嗯...阿...嗯...阿..."
: : 仔細想想 我身邊會轉方塊的(管他什麼方法)
: : 好像都是數學相關科系的...
: : 我們班就有快10個...
: : 想問板友有多少人是數學相關系的阿?
: : 還有...大家被問到那個問題時都怎麼回答 一 一?
: : ..............................
: : (RUR'U')*6 會轉回來!
: : (rur'u')*18 也會轉回來...
: : (?)*?都會轉回來吧...
: : ..................................
: 我想藉這個標題問個問題
: 大家都知道FSC做六次會回復原狀
: 那是否有辦法證明任何一個循環的 scramble 在做 n 次後都一定會回復原狀 ?
其實內文好像跟標題脫離了 囧

不過沒關係XD
當初我的證法...其實不叫證法拉 因為完全不嚴謹(數學系 一 一)
只是提供大家一個想法 參考看看

首先 觀察出任何scramble的結果 就是"方塊移位"(不是POP喔 一 一)
就是方塊的位置在旋轉後改變 又scramble轉的位置有限(最多就是整顆方塊)
所以 方塊是在有限的位置做移動 (因為最多就是26-6顆在跑)
所以 方塊的路徑是封閉循環的
(作scramble後 方塊由a位移到b位 b的方塊到c c到d......到最後一顆就會到a位)
scramble裡 可能是一組循環 可能是多組一起循環 像RU之類 就有角歸位跟邊歸位
所以 同樣scramble 使方塊移動的路徑是一樣的
所以 最後等方塊走完一個循環就都會回到原位 而多個循環則是再最小公倍數後歸位



得證




教授 我可以不要當我嗎?

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