多人遊戲的利己合作策略-以現代藝術為例 - 桌遊

首先很感謝有人更深入的回文討論了:)
回文的分析很清楚明瞭，容我在進一步的回應

先說一下我原本文章的中心理念，
是「多次合作達成多筆交易的合作模式，勝過追求每次單次合作的最高獲益」
這是我最想說明的要點，也是鼓勵大家不論在生活中還是遊戲中，合作幾乎都是有利的

所以我假定了其餘玩家都只願意用50元購買畫作，
也就是賣畫者在單次合作中必須是"獲利最高"的人，這裡應該要是三人以上的比較，
原文中的兩人賽局應該會有很明顯的平衡解，我在寫的時候的確有失誤，沒考慮到相對

你要說這樣的玩家思考不夠深入，有點像機器人，不合實情，我承認是這樣的
我當時所想證明的論點，只需要採用這樣簡單的假設就足夠了

※ 引述《Tukuyomi (月讀)》之銘言：
: 首先，現代藝術的規則"不能簡化"成這樣，所以這不是現代藝術
: 這是一個只有一種畫家，一種拍賣方式，一種價格的遊戲。

這裡只是找個相似的主題分析，希望能提起玩家討論的興趣
畢竟真實的遊戲變數太多，不可能用簡單的文章就分析出來
如果沒有主題引導，我覺得比較無法引發大家有個基底去想像帶來的興趣

: 3.這點在推文裡面有寫到，正如兩人對戰的最佳出價是$100/3=66.666元
: 所以這段$50元的推定就會出現問題。
: 也因為我們付不出66.666666元，所以$67才是正確答案
: 賣家賣$66：買家+34 賣家+66 淨收益=32
: 賣家賣$67：買家+33 賣家+67 淨收益=34
: 賣家用$68自吞：淨收益32

兩人賽局我當時寫文章的時候其實就有想到這個相對獲利問題，
不過我沒有清楚的寫出來，是我的錯誤，當時可能是為了分析的方便和一致性沒寫到
我應該在文末在做個加註交代清楚ORZ...

PS，平衡價賣家可以用67元賣出，或者67元自己買下，都達到最高獲利34元


: 一樣是假定有你 B C 三位玩家，但是不存在"第三段所提到的"其他玩家策略
: 而且都裝作你是尾家，最後一個賣畫
: 你願意出X元的價格買下B、C的畫
: 而你自己的畫賣價則是Y
(後略)

雙代數的假設分析的確比較清楚，或許未來我應該也用這種分析較好
用單代數並且假定另一條件不變，可能是有點低估一些老手版友閱讀分析的能力
(不過覺得雙代數分析對一些版友會太難，大家有什麼建議嗎?)
我原本的文章是假定其餘玩家都是只願意出50元的robot，所以採用較簡單的單代數方式

: 你的舉例會獲勝是因為沒辦法表達出66.66666這個喊價，所以你用$66
: 然後吃掉對方小數點後的獲利而贏了兩塊錢。
: 否則在你賣畫之前三個人的獲益都是66.666666，最後Y=50然後兩人平手

這邊是我寫文章遇到的問題，因為用2/3*100元表達過於饒口不便閱讀
用66元或是四捨五入的方法表達又可能不夠精確
我在寫策略文也常常會有機率總和是100.1%等等情況(原因是因為數據四捨五入簡化)
精確和好讀易懂，常常是寫策略文章遇到的兩難選擇，只能因應閱讀群眾去改變

我自己想到的解決辦法，是將賣出價格改為120元，似乎就不會有這個問題ORZ...
這也是當時的一個失誤

---------------------------------------------------------------

回文章有提到ABC三人，任一個人都不會允許另外兩個人達成交易，
直到喊價達到總獲利，也就是喊價達到100元為止
也就是最後三個人的買賣結果，大家的獲利都是把畫拍賣出去的收入100元

這個地方是假定三人用的是以上提到的策略來行動的結果，得到的平衡點
我來試試將這個策略和我原本的策略比較

為了排除小數問題，我將最後畫作可以賣出的價格調整為120元

我是玩家A，我採用的策略是我的最高出價為80元，否則不買(80=120*2/3，我原文的策略)
玩家B和C都採用T大的策略，願意用全額120元來買到畫作
這樣會產生什麼結果呢?

B賣畫：C用81元買到 → A+0 B+39 C+81
C賣畫：B用81元買到 → A+0 B+81 C+39
A賣畫：B用120元買到 → A+120 B+0 C+0 (這裡要假定C買到也可以)
最後總和 → A+120 B+120 C+120

最後平手做收

我再改變一下，假設A和B都採用我提出的策略，C採用T大的策略

A賣畫：C用81元買到 → A+81 B+0 C+39
B賣畫：C用81元買到 → A+0 B+81 C+39
C賣畫：A用80元買到 → A+40 B+0 C+80
最後總和 → A+121 B+81 C+158

我發現我的策略和T大對決就不行了，T大所提出的出價到最高獲利的策略有絕對的優勢！
大家可以試著推推看四人或更多人遊戲，只要只有一個人採用T大的策略，他必勝！
兩個人以上採用T大的策略，這個遊戲一定大家都平手！

(題外話一下)
其實很多賽局的討論不能用單一策略來做討論，而是要比較不同策略間的優略
我印象最深刻的書上提到，在囚犯困境的賽局中，
"一報還一報"的策略和其他各式各種的策略較勁中，最後勝出了
因此我也嘗試了一下將我們兩個提出的策略做比較，來看看結果
(大家可能發現，我原本的文章是將"我的策略"和"最高出價50元"的策略做比較，我勝出)

這是我覺得T大這篇文章提到一個很大的震撼，我們出價的最高價可以到達最後的獲利值！
我之前也有想過如果我用力達成每一筆交易，照理說應該會是場上最贏的人
因為遊戲的設計上，每一筆交易只要不出價到最大值，都應該有獲利
又加上自己的畫作賣出的收入，
直覺上(或者大家可以用T大的分析數學上的清楚解釋)加上達成多筆交易收入後，
一定大於(等於)其他所有人的獲利(可以加一個前提是大家只是使用一個出價策略)
不過我之前覺得不太合理，一直不敢直接提出這個論點


這裡可以拉出一個版友一定會提到的問題點，資金不是無限的
現代藝術中每個人的起始資金為100元，30*4+20*4+10*4=240遠超於可用資金的100元
不過實際上和一般玩家遊戲時，他們估算的成交價格不會那麼高(這是真的)，
加上還有賣畫收入，我認為還是很有可能盡力買到全部的畫作的！

我將會嘗試這樣的策略來進行遊戲，或許之後會有更進一步的心得來報告
1.用力的出價，直到你認為出價到達預期的最高獲利為止
(其實第一點實際上是出到比其他玩家願意出的價格多一塊，
或者最高獲利為止→不過這基本上不會是其他玩家的策略)
2.自己的畫只要買家出價超過預期獲利的一半，一定賣出(基本上不會自己買自己的畫)

我發現我之前的遊戲出價還偏保守了點、賣畫不夠慷慨，這是我可以改善策略的地方
之前不願意相信數學上推論的平衡點的出價為最高獲利，是我的盲點所在


最後也利用T大的懶人包再稍微整理一下

: ----------------------
: 懶人包
: 1.這篇文章根本不是在討論現代藝術，做了太多假設，所以就跟現代藝術無關了
: (畫作價格、畫家數量、拍賣方式、持有資金)
: 2.中間期望值有誤，而且把對手當成Robot

會這樣是因為我的論點需求只到這樣，我就不做更複雜的假設
我的原文章的論點再提一次：
「多次合作達成多筆交易的合作模式，勝過追求每次單次合作的最高獲益」
基本上和T大的回文論點並不衝突，差異在T大推論出的最高出價，比我原本推論的還要高

: 3.單一畫種單一拍賣手法單一價格的結果是平手。

我喜歡這個賽局平衡點的結論

: 4.現代藝術重點在於盡力將手牌轉為現金的這個過程，
: 畫家每一季的累積價值
: 畫作的剩餘張數
: 已經在場上的畫作種類
: 拍賣方式的刺激感(EX.當有一色三張時如果用One round必定能獲得比Open高的賣價)

相信不同的拍賣方式，應該可以在寫一篇策略文出來！

: 月讀

最後再次感謝月讀大大，讓我能更進一步思考:)

--