多人遊戲的利己合作策略-以現代藝術為例 - 桌遊

有鑑於這篇文章被洗得有點後面了，所以特別回一篇來說明我的觀點
我擷取了部分重點，直接END有懶人包

首先，現代藝術的規則"不能簡化"成這樣，所以這不是現代藝術
這是一個只有一種畫家，一種拍賣方式，一種價格的遊戲。

: "現代藝術"的遊戲規則可以簡化成這樣：
: 1.每位玩家手上握有一個"拍賣物"，價值100元
: 2.每回合有一位玩家拍賣他的"拍賣物"，所有玩家自由喊價，出價最高者買下
: 3.主持拍賣的人也可以喊價，如果他是最高價他自己買下，但是出的價必須繳給銀行
: 4.每個玩家都拍賣過他的作品後，所有買到的畫都必須用100元賣給銀行
: 5.這個拍賣模式進行數輪後，最後擁有最多錢的人獲勝

2.現代藝術的資金也不是無限的，不過這裡已經不是現代藝術了。

: 另外我們假定遊戲當中的資金是無限的(或者你假設是10000元)，

3.這點在推文裡面有寫到，正如兩人對戰的最佳出價是$100/3=66.666元
所以這段$50元的推定就會出現問題。
也因為我們付不出66.666666元，所以$67才是正確答案
賣家賣$66：買家+34 賣家+66 淨收益=32
賣家賣$67：買家+33 賣家+67 淨收益=34
賣家用$68自吞：淨收益32

: 我們先假定其餘的玩家使用的策略是，絕不以超過50元的價格買入"拍賣品"
: 也就是在任何"單次交易"中，他們都在追求自己最大的利益
: 因此我只要願意出超過50元一定買得到"拍賣品"
: 我最高會願意出價66元跟玩家A及玩家B購買他們的拍賣品，他們一定很樂意賣給我
: 因為這兩筆交易他們都賺了66元，我只賺了34元
: 我的畫作呢?我可以以50元便宜賣給任意一名玩家
: 看似我虧了，怎麼能讓其他人那麼肥，實質上這場遊戲我贏了
: 因為我總共賺了34*2+50=118元，另外一個賺最多的玩家只賺了66+50=116元

一樣是假定有你 B C 三位玩家，但是不存在"第三段所提到的"其他玩家策略
而且都裝作你是尾家，最後一個賣畫

你願意出X元的價格買下B、C的畫
而你自己的畫賣價則是Y

最後買到你的畫的那個人的收益是:X+100-Y
你的收益則是2(100-X)+Y

要贏的條件就是
2(100-X)+Y>X+100-Y

最後就會得到一個簡單式子
100>3X-2Y (X,Y皆小於等於100)
用X=67 Y=50的結果代進去會發生 100>101，式子不成立，所以你輸了

你的舉例會獲勝是因為沒辦法表達出66.66666這個喊價，所以你用$66
然後吃掉對方小數點後的獲利而贏了兩塊錢。
否則在你賣畫之前三個人的獲益都是66.666666，最後Y=50然後兩人平手

這時你或許會說：「我可以用Y=$51元吞掉我自己的畫作，只要淨收益多1就是我獲勝」

對，反過來對手也會強迫提高你X的喊價，到了....$68?
此時換算回來的Y>=52，重複這個流程直到上限

也就是為什麼X=Y=100的原因

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回上一步，如果今天你不是買兩張畫，而只買了其中一張呢?

你的收益是100-X+Y
買到兩張畫的人收益是：100-X+100-Y+X
獲勝條件：100-X+Y>200-Y
2Y-X>100

X=$68代入
Y=84，你必須用這個價格賣給BC其中一個人才會打平
X越高，所需要的Y也越大，最後X=Y=100

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如果一張畫都不買
1.BC之間互相用X價格購買對方的畫作，兩人收益都是+100
你必須在最後一筆交易Y賣出$100才只會"平手"
X=Y=100

2.BC用X購買自己的畫作(吞自己的畫最後會不太一樣)
買到你的畫的人獲益是100-X+100-Y
而你的賣價=獲益是Y
獲勝條件為：Y>200-X-Y
X+2Y>200
如果X=0(免費吞) 就必須Y>100(做不到)
所以你會逼迫他們自己吞的價格提高
相對的Y的開價就會降低(因為BC要避免你獲勝)
X=2 Y>99
直到
X=66 Y>67(這時所有人的收益都是$67元)還是平手
X=67 Y>66.5(另外兩人只喊Y=66，如果自己吞Y=67就是平手，賣出就是BorC得到的贏)
X=68 Y>66
(用Y=66賣出平手，自己吞Y=67獲勝，但這跟命題違背，而且BC也不會接受X=68)
這個命題的最佳解是X=Y=66.66666，買到畫的人平手

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懶人包

1.這篇文章根本不是在討論現代藝術，做了太多假設，所以就跟現代藝術無關了
(畫作價格、畫家數量、拍賣方式、持有資金)

2.中間期望值有誤，而且把對手當成Robot

3.單一畫種單一拍賣手法單一價格的結果是平手。

4.現代藝術重點在於盡力將手牌轉為現金的這個過程，
畫家每一季的累積價值
畫作的剩餘張數
已經在場上的畫作種類
拍賣方式的刺激感(EX.當有一色三張時如果用One round必定能獲得比Open高的賣價)


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