壓歲錢 - 拼圖

※ 引述《EIORU ()》之銘言：
: 過年的時候
: 父母親將10元,5元,2元,1元(一樣大小)分別放在四個盒子裡
: 讓七個小孩在不知道哪一盒裝哪種錢的情況下 從四個盒子裡拿錢
: 老大每盒都拿 拿了11個
: 老二第四盒沒有拿 拿了7個
: 老三第三盒沒有拿 拿了6個
: 老四每盒都拿 拿了8個
: 老五每盒都拿 拿了10個
: 老六每盒都拿 拿了9個
: 老七在第一盒拿到了3個 其他盒共拿了2個
硬幣total有11+7+6+8+10+9+3+2=56個硬幣,也就是每種硬幣14個
所以總共有14*18=252元，所以每個人拿到了252/7＝36元
假設四個錢盒依序是W X Y Z,小寫字母加數字代表老幾在哪個錢盒拿了幾個
w1+x1+y1+z1=11
w2+x2+y2 = 7
w3+x3 +z3= 6
w4+x4+y4+z4= 8
w5+x5+y5+z5=10
w6+x6+y6+z6= 9
3 + 2 = 5
x7+y7+z7= 2
w1+......+w7 = x1+......+x7 = y1+......+y7 = z1+......+z7 = 14
w1+w2+w3=x1+x2+x3=y1+y2=z1+z3=(11+7+6)/4=6
w5+w6+3 =x5+x6+x7=y5+y6+y7=z5+z6+z7=(10+9+5)/4=6
老大每個都不一樣多，但是加起來是11個，唯一的組合是(1,2,3,5)
老三每個都不一樣多，但是加起來是6個，唯一的組合是(1,2,3)
老五每個都不一樣多，但是加起來是10個，唯一的組合是(1,2,3,4)

以上是所有的線索,馬上可以知道老四每種硬幣都各拿了兩個
w4=x4=y4=z4=2 老四拿了36元

從老七來看：五個銅板能拿36元，其中有三個是一樣的面額
如果那三個低於五元，那就是說剩下兩個銅板要做出至少21元
這是不可能的，所以W=10,老七拿了三個十元
剩下五元、兩元跟一元，用兩個能拿到6元，只有一個5元跟1個一元的可能
所以老七拿了3個10元W，1個5元跟1個1元
從老三來看：如果老三拿了三個10元，兩種硬幣共3個要做出6元，不可能
如果老三拿了兩個10元，1+3個硬幣做16元，必定是5*3+1*1
如果老三拿了一個10元，2+3個硬幣做26元，不可能
所以老三拿了三個5元、兩個10元、一個1元
w3=2 X跟Z是5跟1(z3+x3=4)
所以Y一定是2,老七沒有拿2元,所以y7=0,x7=z7=1

從老大來看：綜合w1+w2+w3=x1+x2+x3=y1+y2=z1+z3=6，老大只有(1 2 3 5)的組合
w1不可能是3或5(會讓錢爆炸!!)
w1是2的話，那5元不可能有5個或3個，所以5元只有1個
3+5個一元跟兩元要做出11元，只有2*3+1*5的可能
w1是1的話，5元不能有5個，所以5元要嘛3個要嘛2個
3個五元的話，2+5個銅板做11元，不可能
2個五元的話，3+5個銅板做16元，不可能
所以w1必然是2
y1=3 老大拿了五個1元、一個5元

老大跟老三合拿了六個1元，因此老二沒拿到1元=> Z=1,X=5

W=10 X=5 Y=2 Z=1
w1=2,x1=1,y1=3,z1=5(老大結束)
w3=2,x3=3, z3=1(老三結束)
w7=3,x7=1,y7=0,z7=1(老七結束)
w4=2,x4=2,y4=2,z4=2(老四結束)

從老五來看：老五不可能拿4個或3個10元
如果老五拿了2個10元，也就是要用(1 3 4)做出16元
1個5元，3個1元，4個2元是唯一辦法
如果老五拿了1個十元，也就是要用(2 3 4)做出26元，做不出來
w5=2,x5=1,y5=4,z5=3(老五結束)
老六的結果完全可以用老五跟老七算出來
w6=1,x6=4,y6=2,z6=2(老六結束)
同理，老二的結果可以用老大跟老三的結果推出
w2=2,x2=2,y2=3 (老二結束)

結論
第一盒10元 第二盒五元 第三盒兩元 第四盒1元
老大 2 1 3 5
老二 2 2 3
老三 2 3 1
老四 2 2 2 2
老五 2 1 4 3
老六 1 4 2 2
老七 3 1 1
: 四個盒子也沒有錢了
: 最後父母看看誰拿的比較多的時候
: 卻發現每個人拿的錢都一樣
: 父母只知道一開始每盒硬幣放的數量都一樣多
: 然後發現
: 老大老二老三拿的錢放在一起 10元硬幣 5元硬幣 2元硬幣 1元硬幣的數量都一樣
: 老五老六老七拿的錢放在一起 也發生同樣的情形
: 又知道老大,老三和老五在拿的時候 每盒拿的數量都不一樣
: 那麼大家是怎麼拿的 父母在第二盒準備了幾元呢?
如同上表XDDD
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九點開始解，但是看成老三拿了8個硬幣
直到15分鐘前才發現老三拿6個而以orz
所以這題大概20分鐘內可以完成吧:p

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