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坐飛機 - 拼圖

Gilbert avatarGilbert · 2011-09-19

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一共有n個人上飛機，飛機上n個位置，每個人都有自己對應的位置。

但今天第一個人很迷糊，所以會隨機做任何一個位置。

後面的人如果自己的位置被別人坐了，則會隨機去坐剩下的位置，

如果自己的位置沒有被坐，則會做自己的位置。


請問，第n個人坐到自己位置的機率為?


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好像有看過但是/不到，與大家分享。

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All Comments

Caitlin avatarCaitlin2011-09-20
1/2
Callum avatarCallum2011-09-23
give a simple proof
Oscar avatarOscar2011-09-23
一樓在n=1的情況就直接錯了= =
Dora avatarDora2011-09-25
第一個人一定是1/n
Hazel avatarHazel2011-09-28
第一個人坐到k (1<k<n) 就等於把k 變成新的第一個人去坐n-1
Harry avatarHarry2011-10-02
然後就數學歸納法
Rachel avatarRachel2011-10-03
n=1 時是 1 這終端狀況沒考慮到 orz 總之 n>1 時是 1/2
Caroline avatarCaroline2011-10-03
但是第一個人有1/n的機會 會坐到第n個人的位置吶
Isabella avatarIsabella2011-10-08
不太對..第二個人好像是(n-1)/n
Candice avatarCandice2011-10-10
遞迴式是 P(n) = [1+(n-1)P(n-1)]/n
解開會發現是 (n-1)/n 沒錯
Ophelia avatarOphelia2011-10-12
等一下，第 n 個人意思應該是最後一個人吧？題目說 n 個座位
Oliver avatarOliver2011-10-13
aa124816: 但也有 1/n 機會坐到第一個位置，這兩個就扯平啦
Charlie avatarCharlie2011-10-15
ㄟ，好像真的錯了！XD
Cara avatarCara2011-10-18
ㄟ，應該沒錯啊…我來算算第 k 位置的看看
Caroline avatarCaroline2011-10-19
第k位置的人坐對的機率是 (n-k+1)/(n-k+2), k>1
Yedda avatarYedda2011-10-22
n=2 1/2 n=3 1/3+1/3*1/2 也是 1/2 n=4 50.125% ...
Joe avatarJoe2011-10-25
請忽略上一行 .... n=2以上 都是50%