四角拼圖的介紹及解謎策略 - 拼圖

品名：edge-matching puzzles(1892)
中文：四角拼圖
類型：組合類
圖片：http://photos4.hi5.com/0078/273/387/hDG9o7273387-02.jpg
玩法：把所有拼塊拼成一個大正方形，拼塊接合處須拼湊出正確的圖形
作者：E.L. Thurston(美國)
作者網頁：無
製造廠商：未詳
廠商網址：無
廠商電話：無
線上試玩：http://www.arcadetown.com/crazyturtle/playgame.asp (asp)
http://web.ntust.edu.tw/~M8910202/worx/game.html (java，速度較快)

尺寸：小：6.4cm╳6.4cm╳1.2cm(盒子);5.8cm╳5.8cm(拼塊本身)
大：9cm╳9cm(拼塊本身)
價格：小：約台幣25元。大：約台幣120元不等。
推薦度：★★★★☆　難易度：■■■□□


前幾年流行的四角拼圖其實由來已久。它的英文名稱並不一定，例如像是「edge-matching
puzzles」、「card-matching puzzles」等稱呼，如果想搜尋相關資料的話，可以用這些
關鍵字來尋找。據維基所稱第一套申請專利的四角拼圖，是1892年美國的E.L. Thurston所
製。

四角拼圖的玩法很簡單，就是把所有的小正方形，拼湊成一個大正方形。但每個小正方形
的四邊都繪有半邊圖形，在鄰接小正方形時，這半邊圖形也必須和另外一片吻合才行。

http://photos4.hi5.com/0078/273/387/hDG9o7273387-02.jpg
（四角拼圖的模樣）

四角拼圖在二十多年前（約1988）有小小流行過一陣子，圖案是鱷魚及瓢蟲兩種圖案款示
（但在形式上是一模一樣的）。它一共有兩種解答，但鮮少有人能夠將兩種答案全都找出
來。

雖然這款四角拼圖已經很難買到了，但有人已經把它做成線上遊戲且圖案改成烏龜，各位
可以到以下網址挑戰一下：

http://www.arcadetown.com/crazyturtle/playgame.asp

（第一次開啟需要花20秒左右的時間，請耐心等待）

一進網頁請按「Dmarrer」鈕開始遊戲。想拿起/放下拼塊時，按一下滑鼠左鍵；想讓拼塊
旋轉時在上方按一下滑鼠右鍵。想交換拼塊時，請拿起拼塊並在欲交換拼塊上面按下滑鼠
左鍵，這時兩片拼塊就會自動上下交換，原本拿起的拼塊已經被對調。

現在就試試看，你能否將兩種答案全部找出？

另一款四角拼圖的線上java速度比較快，圖案比較簡潔，大家不妨試試：
http://web.ntust.edu.tw/~M8910202/worx/game.html
（tea time 四角拼圖，請拉捲軸至倒數第二款遊戲）

四角拼圖沈寂了一陣子之後，突然在十年前（約1998）又流行起來。原本圖案是一般的鳥
類、水果、交通工具等等，後來因為用了迪士尼卡通──花木蘭的圖案，而使它蔚為風行
。許多公司行號也搭此順風車，用自己的logo製作四角拼圖，使得四角拼圖的圖案更加多
樣化。

其實四角拼圖不一定是九片，曾經台灣也賣過十六片（組合成4╳4的大正方形）。但可能
是因為難度太高而沒有流行起來，所以現在幾乎已經絕跡了。

國外有一款十六片的，名為「The Ultimate Puzzle」。不過在台灣要購買是件挺麻煩的
事：

http://www.europeanpromotion.com/products.htm

四角拼圖甚至還出過「長方形」的版本，然後任務同樣是把它拼成正方形，每個接觸邊上
圖形都要吻合。這款在網拍名為「八片拼圖」，現在還看得到它的蹤跡：

http://tinyurl.com/c587tn（感謝網友fjufly提供相關資訊）

四角拼圖比較流行的變形是「六角拼圖」。亦即把七個正六角形拼成一個大塊（中央一塊
，其餘六塊鄰接著它）。然後鄰接的圖案或顏色要一致，所拼接的圖形並沒有前後、左右
的分別。六角拼圖會比四角拼圖簡單好幾倍，這或許也是它受歡迎的原因。畢竟四角拼圖
相對來說真的不太容易。


參考資料：英語維基
http://en.wikipedia.org/wiki/Edge-matching_puzzle

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四角拼圖的拼圖策略
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四角拼圖是最典型「試行錯誤」的一種益智遊戲。簡單的說就是「可能性很多，必須將大
量可能性一一嘗試才能找到答案」的一種遊戲。

很多人並不喜歡這樣的玩具，認為它只是純靠運氣，並不能展現一個人的聰明才智。然而
「試行錯誤」其實是一種藝術，即使它所涵含的運氣程度不可謂不小，但這就好像賭博一
樣，理論上每個人去賭場賭錢都具有同樣的贏錢機率，但懂得技巧的玩家，贏的次數卻總
是會比一般賭客多一點。總而言之，勝利女神永遠站在理智且懂得用腦的一方。

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提高完成的機率
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是的，試行錯誤的最高指導原則就是思考如何提高完成的機率。基本上有以下幾項做法：

一、開頭：先盡量剔除掉不對的情況，設法縮小求解的範圍
二、事中：設計一套規律及有效率的試誤過程
三、結尾：設法加速試誤時，正確與否的判別時間

第一點很容易理解，但可惜的是四角拼圖通常沒什麼可剔除的線索；第三項則必須靠經常
的練習。所以我們先把心力都集中在第二項。

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有系統的嘗試過程
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一般人在拿到四角拼圖時，最常使用的策略就是「單行道法」。如圖，從１的地方開始一
路拼到９的位置：

１２３
４５６
７８９

如果中途遇到困難則除去前一片，然後換另一片再反覆同樣動作直到答案找到為止。要是
拼了半天沒什麼成果，就會覺得運氣很背，索性全部打掉然後重新開始。

前半段的做法雖然還算有系統，但卻嚴重缺乏效率。例如方才的１２３４５６都恰巧拼出
正解，然而７８９卻必須拼在１２３之上，若是使用先前的做法，則當第７片遇到困難時
就會往前拆掉好不容易拼對的第六片而慢慢導致失敗。接下來又得繞一大圈才能找到正解
。

如果拼對的是１２４５，那麼這種拼法的缺陷就更加明顯了。

總之，在著手進行四角拼圖時，一個有規律而有效率的流程是必須的。

如果沒有了規律，那麼不管拼得再久，拼對的機率還是跟剛拼時差不多。一個沒有進度的
試行錯誤是最要不得的。只要有進度，即使出去接個電話、倒個垃圾還能夠接續下去，而
不會誤闖重覆的錯路。並且大概知道還有多少組合要試，但沒有進度的人總是看不到終點
在哪裡，只能漫無目的一路拼到力竭為止。

如果沒有了效率，那麼就會多花許多冤枉路，徒然耗費寶貴的心神。即使再有系統也很難
支撐下去。

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比較有規則及效率的butterfly法
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butterfly法是我個人想出來的，僅供參考，各位也可以創造出專屬於自己的方式。如果有
更好的流程，歡迎po上來和大家分享一下。

簡單的說，butterfly法是這個樣子的：

step 1 耦合

■■

將拼塊相接，並使相接處拼湊出正確圖形稱做「耦合」。
剛開始的這兩片拼塊，稱為「初始拼塊」。

step 2 造田

■■
■■

重覆方才的動作，把四塊拼圖耦合出一個田字。

step 3 展翅

↑■■↑
∣■■∣
∣■■∣
└┘└┘
再往下延伸，並試著往左右兩邊發展。基本上，我都是先試左邊。

┌┐┌┐
∣■■∣
∣■■∣
↓■■↓

這次往上延伸，並試著往兩旁發展。

（好吧，我承認畫起來不像蝴蝶，而比較像蟑螂，請大家發揮想像力吧！）

當step 3找不出解答時，則回至step 2，用一片或兩片去取代下方兩塊拼圖，然後再同樣
到step 3求解。

若窮盡所有可能都找不出解答，則進入step 4：

step 4 向上造田

■■
■■

這次在初始拼塊的上方造田。

step 5 向上展翅

┌┐┌┐
∣■■∣
∣■■∣
↓■■↓
╳╳

這次只要向上延伸就行了，不必向下延伸。切記初始拼塊的下方，不能擺放任何拼圖。

STEP 6

◆■

回到初始拼塊，旋轉左方那片，看能否與右方做另外的耦合。若有則照同樣方式往下進行
，若無則保留左方，去掉右方，並找另一片與左方耦合。

從step 1到step 6是一個round（回合）。
每一個step到另一個step，都必須窮盡所有組合。

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初始拼塊互為鄰片的機率
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假設一套四角拼圖的答案只有一組，且答案如下：

１２３
４５６
７８９

那麼相鄰的拼塊稱之為「鄰片」。例如１分別與２、４互為鄰片；２分別與１、３、５
互為鄰片；５分別與２、４、６、８互為鄰片。

也許有人會對butterfly法感到疑惑，要是初始拼塊是錯誤的耦合，亦即兩者並非互為鄰
片，那麼不管後面步驟做得再怎麼勤，依然得不到解答不是嗎？

這樣的想法並沒有錯，通常一個round之內是不會找到解答的，必須要經過好幾回才行。
因此每一次的step 3及step 5都必須盡量求快，才能縮短求解的時間。如果能練到每次
平均保持在30秒以內，那麼求解所需時間大概會落在20～50分鐘之內，平均40分鐘。

假設一個四角拼圖，拼完後邊長有Ｎ片拼塊，則稱之為Ｎ階四角拼圖。例如下方就是最常
見的３階四角拼圖：

■■■
■■■
■■■

若某四角拼圖有ｎ階，
則需耦合的圖形會有２ｎ（ｎ－１）個
任取兩片為鄰片（先不管耦合方式）的機率是：

４
　　　───────────
　　　　　ｎ　（ｎ＋１）　　　　（ｎ≠１）

也就是說，二、三、四階的四角拼圖，任取兩片為鄰片的機率分別是
２／３、１／３、１／５

三階的四角拼圖，選對初始拼塊的機率只有１／３，所以挫折是在所難免的。

每一組初始拼塊平均會有兩種耦合方式，因此要有做６個round的心理準備。

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初始拼塊的取捨
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如果２、３個round過去，才終於確定初始拼塊並非鄰片，那麼應該要保留其中一片，改
換另一片，還是該全都移開，另選不同的兩片重新開始呢？

經過個人的計算是前者的機率較高，而且建議第一片從始至終都不要改變。

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尋求四角拼圖的全解
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上述的方法雖然能夠找到解答，可是卻無法確定它是否具有唯一解，還是有另解。雖然並
不需要用ｎ平方（ｎ平方－１）／２的初始拼塊組合來一一嘗試（以３階來講是３６組）
，而只需要做８組就行了，但仍是相當耗時。

要找四角拼圖的全解，唯一最好的方式就是以圖片為主。例如一套四角拼圖一共有：

羊）頭４個　　尾２個（４＊２＝８）
羚）頭５個　　尾４個（５＊４＝２０）
猴）頭７個　　尾４個（７＊４＝２８）
犛）頭５個　　尾５個（５＊５＝２５）

那我們只要以「羊」為主就行了，因為它頭尾的排列組合最少。因為四角拼圖的解答幾乎
不太可能出現「缺門」的現象，因此試過其中一種圖案的所有組合，基本上就能找出它的
全解了。

原先可能要做７組，將近１５個round，現在只要做８個round，在速度上自然快上許多。

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四角方塊的偏門解
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介紹完比較正式的解之後，接下來提幾個偏門解供大家做參考。

實際上「走偏門」並不是什麼好事，所以建議偶一為之。

一、單行道法

這個先前介紹過，就是一張一張直接排下去，要是遇到阻礙就退一步，直到抵達目的地為
止。

這個方法雖然不佳，但卻最容易解說及學習，適合指導年齡較輕的孩童或較年長的成人。
有時不想太傷腦筋時，其實也適用此法。等到精神較為集中後再用正式的方法解也不賴。

二、對調法

通常是附屬在其他排法之後。

排完九片後，若發現有不吻合的地方，那麼就拆解其他拼塊來彌補。反覆挖東牆補西牆，
直到答案找到為止。

這個方法雖然極不推薦，但有時仍會意外找到解答，因此還是列出。

三、剛拆封法

小心展開剛拆封的四角拼圖，可能就馬上找到解答。因為很多四角拼圖都是裁切完之後就
按順序收進盒中。

這個方法實在很瞎，請大家盡量少用^^"

四、花紋密接法

絕大部分的四角拼圖，都是將一大塊正解，直接裁切成小正方形。然而裁切不可能會裁得
很精準，難免會有一點小誤差。因此，在組合時盡量找圖案拼接較為完整，會很快得到解
答。

雖然很傷神，但這種方法用的人極多。有許多人年紀很輕的小孩在很快的時間內解出四角
拼圖，其實就是用這個方式。小孩子的想法其實很單純，只是想確切做好拼接的工作，不
容許一絲偏移罷了。

然而大部分的四角拼圖都有兩種解答，如果只用花紋密接法是無法找出另一種解答的。

五、方向一致法

這個方法也擁有極多的擁護者。而這也是所有偏門方法中，最有效率的一種。

何謂四角拼圖的「方向」呢？意思是指頭尾（或左右）的分配方式。

幾乎百分之九十九的四角拼圖，每片拼塊都可以用以下的形式表示：

　　尾
　┌─┐
尾∣　∣頭
　└─┘
　　頭　　　　　頭可以用「左」取代；尾可以用「右」取代

將每一片拼塊都旋轉成同樣的形式，然後在拼的過程中始終不去旋轉拼塊，直到答案找出
為止。

可能會有人質疑，難道每一組四角拼圖的解答，都是這麼有規律的嗎？在此我只能很遺憾
的說：「是的，幾乎百分之九十九的四角拼圖都是這樣。包括那些號稱『IQ挑戰版』的四
角拼圖。」

當然這個方法要是配合「花紋密接法」，則更可以說是無往不利，快一點的話在兩分鐘之
內解出非夢事……只不過有偷機之嫌就是了^^"

此法也無法找出四角拼圖的另一種解答，所以要測出一個人實力，只要要求他「不准排出
規律解」就行了。

四角拼圖的「方向」既然有這麼大的提示，那在答案的設計上，是否能夠不要那麼規律？
當然答案是肯定的，除了規律的設計之外，３階四角拼圖還有１５種不同的方向設計。

為什麼很少人用這１５種來製做四角拼圖呢？我想那就是──

「專業」的問題囉～^^"








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