問一個精華區的題目 - 拼圖

: 1號房 男一 男二
: 2號房 女一 女二
: 3號房 男三 女三
: 說話的女性可能為女一、女二、或女三
: 女一說話=>女二開門
: 女二說話=>女一開門
: 女三說話=>男三開門
: 三種情形機率各三分之一

並不是"有三種情況"就每種情況的機率一樣(1/3)，要用算的

照這種說法是否開門的有兩種情況：男或女，那我說機率是1/2？當然不是！

(先不論1/2是否為本題正解，而是這種想法並不對)，正確機率計算如下：

女一說話的機率為：(敲到2號房的機率) * (2個女生之中，是女一說話的機率)

又因已經是女生說話，敲到則1號房機率為0，則敲到2號房機率為1/2

女一和女二之中是女一說話的機率為1/2

==> 女一說話的機率 = 1/2 * 1/2 = 1/4

在此有一重點，不少板友認為三個女生說話機率均一樣，為1/3，為何？

因為有三個女生。但這裡最大的盲點是，當你敲到2號房時，3號房的人並聽不到你

敲門，所以回應的機會是0。女生說話的機率1/3，是當服務生敲門時，"四個人都聽到"

(或是說三個女生都聽到，因為男生有沒有聽到都不是他回的)才是三個女生說話機會均

等！而是1/3。

同理，女二說話機率為 1/4

而女三說話機率為 1/2 (意即敲到3號房之機率，敲到三號房一定是女生說話)

PS.不要再說要考慮敲到3號房男生說話的機率了，題目已說是女生說話，請看清楚題目

既然上面的推論已經錯了

下面的我想就不用看了

: 所以開門的人是男性的機率是三分之一
: 以上是較口頭的講法
: 若要真的寫算式來算
: 所求機率為P(男性開門|女性說話)
: 這是一個條件機率
: 接下來還是一樣分女一二三，三種情形討論
: 就跟上面一樣了，所以答案是三分之一

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