叫牌測驗 - 橋牌

※ 引述《eieio (好多目標)》之銘言：
: 如果有身價的話，開 1NT=14-16，這牌就是 relay 的天下了
: S Axx S Kxx
: H Axx H KQJT
: D AQxxx D Kxx
: C xx C AKx
: 1NT
: 2D 詢問
: 2H 三張以上黑桃，三張以下紅心
: 2S 詢問
: 2NT 剛好三張黑桃
: 3C 詢問
: 3S 3-3-5-2
: 4C 詢問
: 4S 10 RP (A=3, K=2, Q=1)
: 4N 詢問
: 5C 偶數張 K (0 是偶數)
: 5D 詢問
: 5H 方塊有偶數張大牌 (AKQ)
: 7NT
: Pass
已知開叫人 Axx Axx AQxxx xx，可能有 DJ 或 DT。精算一下 7NT 成約的機
率。

從答叫人來看，開叫人確定有 DAQ，剩下的三張是從 JT 及其他六張小方塊選
出三張，一共 (8 取 3) = 56 個組合。

xxx: (6 取 3) = 20 個組合，成約機率 68%
Jxx: (6 取 2) = 15 個組合，成約機率 96%
Txx: (6 取 2) = 15 個組合，成約機率 82% (3-2 68% 加上對位的 4-1 14%)
JTx: (6 取 1) = 6 個組合，成約機率 100%

合計成約機率 (20*68% + 15*96% + 15*82% + 6*100%) / 56 = 82.68%

7H 的成約機率則要下降一些。紅心 4-2 時跟 7NT 完全相同，紅心 3-3 時假
設 100% 好了 (其實也不到)，紅心 5-1 或 6-0 時就直接 0% (其實有人衰小拿
2-5-4-2 可以活)。大約是

48% * 82.68% + 36% * 100% + 16% * 0% = 75.7%

因此 7NT 好一些。

事實上，假定 7NT 成約機率為 x，7H 的成約機率就無法超越 48% * x + 36%
。當 x > 0.36 / (1-0.48) = 69% 時，7H 就不會比較好了。回到原 po 當時面
對的問題，如果開叫人可能有 DT 的話，7NT 就比 7H 略佳了。

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