切切切 - 推理遊戲

※ 引述《teves (teves)》之銘言：
: ※ 引述《dorun (多點耐心多點愛心)》之銘言：
: : 我不是來問油切廣告的
: : 我要問的是
: : 在平面上切五刀
: : 最多可以分成幾塊
: : 這題我的想法是
: : 0 1
: : 切1刀一個平面會分成2塊
: : 切2刀 4
: : 3 7
: : 4 11
: : 5 16
: : 相信大家看出規則
: : 切N刀最多可以分出1+2+.....+5
: : 我的想法是若平面上現在有N條線了
: : 再切第N+1刀會經過N條線
: : 等於是說跨過N+1個區域
: : 所以會把N+1塊在各分成兩半
: : 也就是增加N+1個區域的意思
: : 不知道我的想法對不對
: : 不過我真正要問的是
: : 一個立體空間切N刀作多可以切成幾塊
: : 我一個一個算的結果是
: : 0 1
: : 切1刀一個空間會分成2塊
: : 2 4
: : 3 8
: : 4 15
: : 剛剛好他的規則是前項減後項的差就是上一題的答案
: : 但是我不確定這個答案是不是對的
: : 因為我沒有在算下去了
: : 如果是對的話
: : 有人可以解釋這個邏輯嗎
: : 謝謝



其實也快要做出結論，如果在2維平面被n條分割的區塊數=第n條線被前面n-1條線切割的
段數+前面n-1條分割平面的數目
寫成遞迴的話就是an=an-1+被切割的段數
那被切割的段數其實就是弟n條線與n-1條線的焦點數=n
所以分割的區塊數an=an-1+n
如果要用一般式來表示an的話需要用到差分方程式......這裡不講怎麼解了


那麼空間又如何呢?其實也是類似的~~只是切個的線被平面取代罷了
至於遞迴式和一般式就留給你們想想吧~~~歡迎一起討論

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