切切切 - 推理遊戲

※ 引述《dorun (多點耐心多點愛心)》之銘言：
: 我不是來問油切廣告的
: 我要問的是
: 在平面上切五刀
: 最多可以分成幾塊
: 這題我的想法是
: 0 1
: 切1刀一個平面會分成2塊
: 切2刀 4
: 3 7
: 4 11
: 5 16
: 相信大家看出規則
: 切N刀最多可以分出1+2+.....+5
: 我的想法是若平面上現在有N條線了
: 再切第N+1刀會經過N條線
: 等於是說跨過N+1個區域
: 所以會把N+1塊在各分成兩半
: 也就是增加N+1個區域的意思
: 不知道我的想法對不對
: 不過我真正要問的是
: 一個立體空間切N刀作多可以切成幾塊
: 我一個一個算的結果是
: 0 1
: 切1刀一個空間會分成2塊
: 2 4
: 3 8
: 4 15
: 剛剛好他的規則是前項減後項的差就是上一題的答案
: 但是我不確定這個答案是不是對的
: 因為我沒有在算下去了
: 如果是對的話
: 有人可以解釋這個邏輯嗎
: 謝謝
無聊想的，大概會按照這個規則

分割元素 1 2 3 4 5 6 7 ...

一維 2 3 4 5 6 7 8 ...

二維 2 4 7 11 16 22 29 ...

三維 2 4 8 15 26 42 64 …

四維 2 4 8 16 31 57 99

...

n 維 2 4 8 16 32 64… 2^n 2^n+2^(n-1)+...+1=2^(n+1)-1


所以要求在n維空間下分割元素為k能分成的最多空間數s時，如果k<=n, s=2^k

k>n就用迭代的方法，n_k+1=n_k+(n-1)_k，就應該可以求出s

有錯請指教

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