切切切 - 推理遊戲

我不是來問油切廣告的

我要問的是
在平面上切五刀
最多可以分成幾塊

這題我的想法是
0 1
切1刀一個平面會分成2塊
切2刀 4
3 7
4 11
5 16
相信大家看出規則
切N刀最多可以分出1+2+.....+5
我的想法是若平面上現在有N條線了
再切第N+1刀會經過N條線
等於是說跨過N+1個區域
所以會把N+1塊在各分成兩半
也就是增加N+1個區域的意思

不知道我的想法對不對

不過我真正要問的是
一個立體空間切N刀作多可以切成幾塊

我一個一個算的結果是
0 1
切1刀一個空間會分成2塊
2 4
3 8
4 15
剛剛好他的規則是前項減後項的差就是上一題的答案
但是我不確定這個答案是不是對的
因為我沒有在算下去了
如果是對的話
有人可以解釋這個邏輯嗎
謝謝

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