出了毛病的天秤（不等臂天秤問題） - 拼圖

※ 引述《puzzlez (puzzlez)》之銘言：
: 有一個左右兩邊長度不一樣的天秤，利用它，先在右邊的盤子上放 1kg 的分銅，在左邊的
: 盤子上再放砂糖，使其兩邊平衡。
: 然後，把砂糖拿掉，這回是把 1kg 的分銅放到天秤左邊的盤子，另外再拿砂糖放到右邊的
: 盤子上，使其平衡。
: 最後，把這些糖拿掉，和第一次秤過的糖放在一起。那麼請問，這兩次砂糖合計之重量有
: 多少？
: （１）比二公斤還輕
: （２）二公斤
: （３）比二公斤還重
: 本題禁止猜測。:-)
那可以用作實驗的嗎XDDDD
做實驗會得到比較重的答案:p
: 欲回答者請說出理由。
假設比較長的邊是比較短的邊的n倍長(n>1)
由於左右都會量一次，不失一般性，先假設在長邊放上了1公斤重的法碼(分銅)
則右邊的糖的重量就是n (n*1=1*n 重量*長度)
第二次，在左邊放上1公斤的法碼，則右邊會得到1/n的重量 (1*1 = (1/n)*n)
1 n^2 +1
所以兩次糖的重量和為 n + --- = --------
n n
由於重量要跟兩公斤做比較，因此
n^2 + 1 n^2 - 2n + 1 (n-1)^2
--------- - 2 = --------------- = --------- > 0
n n n
所以顯然兩次糖的重量和比2還要大

利用算數平均數大於等於幾何平均數，可以更快得到比2大這個答案:p

: puzzlez
: 2007/11/13

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