八主教互換 - 拼圖

※ 引述《puzzlez (帕索)》之銘言：
如下圖，有八個主教在4x5的小棋盤上。
請問，最少需要幾個步驟，才能將它們的位置對調？

請注意：在每一步走完之後，敵我雙方的棋子不能形成互相攻擊的狀態。



５教教教教　 ↖　　　↗
４　　　　 　＼　／　
３　　　　 　　主　　
２　　　　 　╱　＼　
１主主主主 ↙　　　↘
　ＡＢＣＤ
▲主教的行走方式





我做出來的也是36步解，先列出來，然後看大家有沒有更快的作法

由於主教都是走斜線，故白色格與黑色格的主教永遠不會互吃或走到對方格內

因此先討論白色格的情形














以下是討論所使用代號與走法：

■Ａ■Ｂ
Ｃ■Ｄ■
■１■２
ｃ■ｄ■
■ａ■ｂ

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Ａ—Ｄ　　　Ｄ—ｃ　　　ｃ—１—ｂ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｂ—１—Ｃ　　　Ｃ—ｄ　　　ｄ—ａ

　　　　ａ—ｄ　　　ｄ—２　　　２—ａ　　　　　　　ａ—ｃ　　　ｃ—Ｂ

　　ｂ—Ｃ　　　Ｃ—Ａ　　　　　　　Ａ—２　　　２—Ｄ　　　Ｄ—Ａ

這個走法走到第09步時，會走到 Ａ 與 ｂ 位置對調的情形

因此後半10-18的走法對稱於01-09的走法，各位可從上面觀察得到


黑色格的部分，依照下列標示座標：

Ｂ□Ａ□
□Ｄ□Ｃ
２□１□
□ｄ□ｃ
ｂ□ａ□

然後使用前面的步驟，就可以走完全程


不知道大家有沒有更快的走法?


--