兩個數字 - 推理遊戲

※ 引述《bill750121 (kr)》之銘言：
: 兩個不同正整數，A只知道兩數的和，B只知道兩數的積。
: A:我不知道兩數各為多少，但你不知道。
: B:我知道了。
: A:我也知道了。
: (A，B兩者皆沒說謊)
: 問題:兩數各為多少???



我也認為這題無解(話說我後天有一科期中考 我在這幹嘛?)

理由如下

由
: A:我不知道兩數各為多少，但你不知道。

第一句代表 A的情況不只唯一解

舉例 6= 1+5 = 2+4 (此例只為解釋何謂非唯一解 請勿往下深究)

所以若知道數字和是6 A也無法確定答案


第二句代表

由A的數字和 反推的數字積 必不存在唯一解

舉例 若A得到的數字為5 則A判斷5 = 1+4 =2+3

所以B拿到的數字 可能為 1*4=4 (情況一) 或 2*3=6(情況二)


(情況一)

4=1*4=2+2(不合 因為 A B為兩個不同正整數)

所以此為唯一解

故在這狀況下 A不敢斷定B不知道答案

(情況二)

6=1*6=2*3

非唯一解

故在這狀況下 A可以斷定B不知道答案


然而 A怎能確定 是情況一還是情況二

所以A不敢貿然說 但你不知道


所以 由A的數字和(5) 反推的數字積(4) 必不存在唯一解(1*4)的情況


: B:我知道了。

代表B一開始不知道答案 聽到A這樣說才知道

所以 B的情況不只唯一解

且扣去 A有唯一解的情況 洽有一解 (知道A一開始不知道答案 B知道答案了)

然而A有唯一解的情況 只有 3=1+2 數字積等於2(B也只有唯一解 不合)
以及
4=1+3 數字積等於3(B也只有唯一解 不合)

所以我也認為 此題無解


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