亮 燈泡 暗 - 拼圖

※ 引述《EIORU ()》之銘言：
: 有10個人,
: 10個編號過的燈泡,
: 一個裝有1~10的籤桶,
: 和一個裝有5個"因數",5個"倍數"的籤桶
: 第一個人, 抽了籤, 將數字的因數/倍數對應的燈泡開關切換了一次
: 第二個人, 抽了籤, 和第一個人做相同的事情
: 10個人都做完了
: 發現最後燈泡剛好出現亮暗亮暗...交替的狀況
: 請問籤和因數/倍數的組合是什麼(多解)
首先是一個顯然的事實: 每個數字對應的燈在抽到那個數字時一定被按下

以下的 "i按到j" 表示抽到i時j會被按下
"i按不到j" 表示抽到i時j不會被按下

* 考慮1號燈 它只能被按下5或6次 (5次對應1是"因數", 6次對應1是"倍數"
因為"倍數"裡只有1會去按1
但"因數"裡每個數字都會去按1)

現在1的燈是亮的 所以1被按下5次 => 1是"因數"

* 考慮5號燈 1,5,10可能會按到它

1是"因數"按不到 5一定按到5 而5號燈是亮的(奇數次)

所以10按不到5 => 10是"倍數"

* 考慮9號燈 1,3,9可能會按到它

1是"因數"按不到 9一定按到9 而9號燈是亮的(奇數次)

所以3按不到9 => 3是"因數"

* 考慮6號燈 1,2,3,6可能會按到它

1和3都是"因數"都按不到6 6一定按到6 而6號燈是暗的(偶數次)

所以2按到6 => 2是"倍數"

* 考慮10號燈 1,2,5,10可能會按到它

1是"因數"按不到 2是"倍數"按到了 加上10一次 10號燈又是暗的(偶數次)

所以5按不到10 => 5是"因數"

* 考慮4和8號燈 1,2,4,8可能會按到它們

1是"因數"都按不到它們 2是"倍數"都按到它們 加上4按到4 8按到8

而4和8都是暗的(偶數次) 所以8按不到4 => 8是"倍數"
4按不到8 => 4是"因數"

* 考慮2號燈 1,2,4,6,8,10可能按到它們

1是"因數"按不到 2一定按到2 4是"因數"按到了 8和10都是"倍數"都按不到

而2號燈是暗的(偶數次) 所以6按不到2 => 6是"倍數"

* 考慮3號燈 1,3,6,9可能按到它們

1是"因數"按不到 3一定按到3 6是"倍數"按不到

而3號燈是亮的(奇數次) 所以9按不到3 => 9是"倍數"

* 剩下一個數字7 因為是"倍數"的已經有五個了 (2,6,8,9,10)

所以它一定是"因數"

* 檢查結果:

數字\燈 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1因 x
2倍 x x x x x
3因 x x
4因 x x x
5因 x x
6倍 x
7因 x x
8倍 x
9倍 x
10倍 x
次數計 5 2 1 2 1 2 1 2 1 2 合題意 #

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実琴：「河野！你真的就這樣被物質慾望給吸引過去了嗎?!」
亨：「只要穿著女裝擺出親切的樣子，所有必要花費就能全免，似乎一點都不壞啊。」
実琴：「難道你沒有男人的尊嚴了嗎?!」
亨：(斷然道)「沒有。在節衣縮食且生活吃緊的學生面前，沒有那種東西。」
－－プリンセス・プリンセス 第二話

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