九層蒙面算 - 拼圖

※ 引述《puzzlez (puzzlez)》之銘言：
z y x w v u zyxwvu 235542
: ＳＵＮ SU1 7U1 741
: ＬＯＳＥ L6SE L672 5672
: ＵＮＴＩＥ U1T8E U1982 41982
: ＢＯＴＴＬＥ B6TTLE 3699L2 369952
: ＥＬＩＳＩＯＮ EL8S861 2L87861 2587861
: ＮＩＮＥＴＥＥＮ 181ETEE1 18129221 18129221
: ＮＯＮＥＮＴＩＴＹ 161E1T8TY 161219890 161219890
: ＥＢＵＬＬＩＥＮＴ EBULL8E1T 23ULL8219 234558219
: ＋）ＩＮＳＯＬＵＢＬＥ + 81S6LUBLE + 8176LU3L2 817654352
: ──────────── => ----------- => ------------ => ----------
: ＮＥＢＵＬＯＳＩＴＹ 1EBUL6S8TY 123UL67890 1234567890
解答如上,嘗試推導如下.
N,E,B,U,L,S,I,T,Y 正好 10個字母; N,E,B,U,L,S 不等於0; 0只可能為 O,I,T,Y
由NEB行: N=1 , I=8 => O=6
由ULO行: 進位數z+E+8+1+S=20
進位數y+B+1+E+L+6=z*10 , z>=2
進位數x+U+8+E+1+2*L=y*10 , y>=2
由SIT行: 進位數w+L+1+3*T+8+U=x*10 , x>=2 => y>=3
進位數v+S+6+2*T+2*E+8+B=w*10 , w>=3
進位數u+U+S+8+2*L+6+E+1=v*10 , v>=4
由Y行開始反推: 3*1+4*E+T=u*10 , 4>=u>=2 => 5>=v>=4 => 5>=w>=3
=> 5>=x>=2 => 4>=y>=3 => 3>=z>=2

(1) z=3時, 由U行: {E,S}只可能為{3,5}
由L行: B+E+L=20或19 => {B,L}只可能為{7,9} , E=3 , S=5
由Y行: T=5 ***不合***

(2) z=2時, 由U行: {E,S}只可能為{4,5}或{2,7}
由L行: B+E+L=10或9 => {B,E,L}只可能為{2,3,4}或{2,3,5}

(2.1) E=4時, 由Y行: T=1 ***不合***
(2.2) E=5時, 由Y行: T=7 => Y=0 => u=2
S=4 , 由I行: v+4+6+2*7+2*5+8+B=w*10 => B=3或4 => B=3 , L=2
此時U只可能為9, 檢驗T行: 2+9+4+8+2*2+6+5+1=v*10 ***不合***

(2.3) E=2時, 由Y行: T=9 => Y=0 => u=2
S=7 , 由I行: v+7+6+2*9+2*2+8+B=w*10 => B=2或3 => B=3
此時{L,U}只可能為{4,5}
由T行: 2+U+7+8+2*L+6+2+1=v*10
=> 26+U+2*L=v*10 => 35+L=v*10 => L=5 , U=4

將N=1,I=8,O=6,E=2,T=9,Y=0,S=7,B=3,L=5,U=4代入檢驗各行結果皆OK.
※ 編輯: Stopper 來自: 122.124.79.171 (11/18 17:25)