三個死囚 - 推理遊戲

※ 引述《ddavid (星舞絃獨角獸神話憶)》之銘言：
根據原PO引用的文章
我想原PO問的應該是1/4那個解答
不是問1/8那個解答XD
: ※ 引述《prahalad (zzZZzZ)》之銘言：
: : 此八種應該是：
: : 紅紅紅 紅紅白 紅白紅 白紅紅 紅白白 白紅白 白白紅 白白白 吧
他的意思是你從這八種情況去想像,依據他的策略的話,只有紅紅紅跟白白白會死
: : 但是這不是條件機率嗎?
: 不完全是。
: : 假設我是第三個人，今天得知另兩個人的帽子都是紅色的
: : 那可能性只有：
: : 紅紅紅 跟 紅紅白
: : 那我的帽子是紅是白的機率不都是1/2嗎?
是1/2啊
: 但是這是他會回答的情況啊，而他會回答的機率是看到兩個紅 = 1/4。所以他會
: 回答且答錯的機率是1/8。另外的6/8他不會回答，而是交給後面的人答。
: 而後面的人因為已經得到額外資訊了（第一人沒在約定時間內回答，表示沒看到
: 雙紅），所以可以弄出100%答對的方法（2看到3頭上是紅，答白。2看到3頭上是白不
: 答，輪到3答白），因此只有那1/8是會答錯。
: : 所以不管另外兩個人的帽子是什麼顏色的
: : 都不會讓我頭上的帽子是紅或是白的機率大於1/2
: : 不知道我這樣想對不對?
是啊

不過這方法能讓死亡率降低為1/4的原因是這樣的:

大家的策略都是如果看到同色就回答相反的顏色
看到異色就不回答

我只有1/2的機率會看到別人的帽子是同色
故我看到別人的帽子同色(1/2),且我頭上也同色(1/2),我猜異色: 1/2*1/2=1/4 死
我看到別人的帽子同色(1/2),且我頭上異色(1/2),我猜異色: 1/2*1/2=1/4 活
我看到不同色的帽子(1/2)->我不回答,跟我頭上同色那個人也不會回答,
跟我頭上異色那個人一定猜異色: 1/2 活
: 你忽略了後來回答的人已經因為回答時間而多得的資訊。

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