三個囚犯 - 拼圖

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有一天,典獄長告訴三個犯人

「你們三人之中將有一個被隨機抓去處死,另外兩個將會重獲自由。」

*****

囚犯A私下問了典獄長:

「請問您能告訴我那兩個人之中誰會被釋放嗎?
反正我本來就知道他們兩個之中有一個會被釋放了,你跟我說應該也沒差吧!」


典獄長:
『不,我不能跟你說,否則
你被處死的機率就由1/3提升到1/2了
因為你一定是剩下的那兩個之一。』




典獄長的論點有什麼問題嗎?



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All Comments

Zenobia avatarZenobia2010-10-04
有,機率不變
Edward Lewis avatarEdward Lewis2010-10-04
我記得我看過一個說法是典獄長的態度決定這機率是[1/3,1/2]
當中的哪個數
Bethany avatarBethany2010-10-05
可是聽起來很合理的呢,確定某人會被釋放後,自己確實是
1/2吧?
Olivia avatarOlivia2010-10-06
態度?可以請LPH66解說一下嗎?好像很有趣!
Ula avatarUla2010-10-06
都已經決定誰死了 怎麼還有機率問題呢?
Leila avatarLeila2010-10-07
嗯..看來典獄長還沒決定誰死.. 那他有兩個方法可以選人死
三人選一人死 再把不會死的人告訴A 或者 先在BC選一人死
Edwina avatarEdwina2010-10-11
阿說錯 先在BC選一人不死 剩下那人再跟A選一人
Irma avatarIrma2010-10-12
把3人改成100人就看出問題了 100人中只殺一人這樣
Ingrid avatarIngrid2010-10-12
然後告訴A有98個人不會死 應該很直覺就覺得應該是最後
那個人掛掉了
Olivia avatarOlivia2010-10-15
所謂「態度」大概是指...典獄長會不會認真回答的意思吧?
Edward Lewis avatarEdward Lewis2010-10-17
或者是...典獄長是不是心中早已有處死的人選了...
如果典獄長也是隨機告訴a一個人選 那麼機率應該不變...
George avatarGeorge2010-10-20
等等...好像怪怪的......
Bethany avatarBethany2010-10-24
如果考慮到三門問題...那麼另一個會死的機率是 2/3 ?
Bethany avatarBethany2010-10-29
也就是說 典獄長認真回答的話 a 死的機率仍是 1/3
Una avatarUna2010-11-02
記得是隨機回答的話1/2 固定回答一邊的話1/3 的樣子
然後如果是例如70%一邊30%另一邊這樣的話
就會是 [1/3,1/2] 當中的某個數
Hamiltion avatarHamiltion2010-11-03
當然我有可能記錯...
Emily avatarEmily2010-11-03
嫌犯A提出的假設未包含他被隨機選中處死的假設
Candice avatarCandice2010-11-04
心中有人選? 那又跟一開始的話隨機矛盾 不就沒完沒了了嗎
Freda avatarFreda2010-11-08
假設隨機抽中A 典獄長回B或C一人回答即可
Candice avatarCandice2010-11-09
假設抽中B 典獄長只能回答C 假設抽中C 典獄長只能回答B
Olga avatarOlga2010-11-12
嫌犯A顯然要求典獄長不能回答B或C選一人回答的情況
Hazel avatarHazel2010-11-14
我自己先推我自己好了
Rae avatarRae2010-11-16
典獄長在隨機抽中A的情況無法"明確"決定是誰
Edith avatarEdith2010-11-18
但在隨機抽中B或C的狀況中將可以"明確"給出答案是誰
Valerie avatarValerie2010-11-21
A=道士 典獄長=帕索???
Dinah avatarDinah2010-11-25
這似乎類似:機率與信賴區間的觀念...
Enid avatarEnid2010-11-28
我覺得有變 是隨機3個抓一個人 去掉一個釋放的 就變1/2了~
Gary avatarGary2010-11-30
典獄長是錯的 因為是犯人A去問的 所以犯人A中獎機率
Quanna avatarQuanna2010-11-30
仍是1/3 而另一個沒被放走的犯人中獎機率提高到2/3
Mia avatarMia2010-12-01
為什麼我覺得這題跟汽車抽獎節目那題很像?
Faithe avatarFaithe2010-12-02
這就是三門問題阿
Victoria avatarVictoria2010-12-06
六顆骰子一次丟出六個一 vs. 一顆骰子丟六次都出現一
那一個機率大?
William avatarWilliam2010-12-09
你可以知道事件機率 但你沒有辦法決定是那一個事件造成
Jake avatarJake2010-12-09
我錯了 weee大是對的 這就是經典的Monty Hall problem~
Cara avatarCara2010-12-11
來亂的"你知道了就得死..."典獄長如此說~
Zora avatarZora2010-12-13
這題永遠也無法得到典獄長是否先知道誰要死
Emma avatarEmma2010-12-18
但三門問題是已知主持人一定可以先知道汽車位置
Carolina Franco avatarCarolina Franco2010-12-19
告訴他就無機率可言吧 只有100%..
Irma avatarIrma2010-12-21
搞錯 請無視樓上.
Daniel avatarDaniel2010-12-22
其實依照條件機率來看「典獄長說B會被放走」
Skylar DavisLinda avatarSkylar DavisLinda2010-12-23
這條件底下,有2/3是C會死,1/3是A會死。
Agatha avatarAgatha2010-12-24
所以說典獄長推論錯了? 那有辦法證明他說的是真或假話嗎?
Callum avatarCallum2010-12-24
對典獄長來說 他已經知道是誰 所以沒有機率問題
對該囚犯來說 不管有沒有被告知 機率都是1/3
Heather avatarHeather2010-12-26
所以典獄長一開始的第一句話就是謊話?
Rebecca avatarRebecca2010-12-29
嗯..我的理解是典獄長還沒有打算說,所以還沒有謊話問題
他只是說了一個他自以為正確的概念...
James avatarJames2010-12-30
所以觀念=以為是正確 說話=錯誤 那還是錯誤阿