一題數學圖形問題 - 拼圖

這個問題是妹妹問我的,可是我不會= =

有答案,但不知道為什麼而一時也不知道問誰,

所以請教一下版上的高手.


題目:

╴
如下圖,以ΔABC的一邊AB向外作正方形ABGF,
╴
以ΔABC的另一邊AC向外作正方形ACDE,
╴ ╴ ╴ ╴ ╴
若AM為BC邊上的中線,且H為AB中點,AM與CH相交於I點,試求:

╴ ╴
(1)IM:AM= 1:3 這個我知道所以可以不用說明謝謝

╴ ╴
(2)EF和AM的比值= 2 請幫我解釋一下,2是怎麼來的,非常感謝




因為我不會在文章上畫圖,所以用powerpoint畫了一個圖上傳到部落格裡,

就麻煩大家點進去對照一下,謝謝!!


http://tw.myblog.yahoo.com/jw!zVKaN9WfHwJt2ZIFYE9YdH84eg--/


上圖是原圖,

╴ ╴
下圖是,我延伸AC畫了一條輔助線交EF於J點,

我本來是想用証明ΔAMC全等於ΔEJA,然後ΔABM全等於ΔFAJ,來解釋,

可是我使終差一個條件,所以沒辦法証明它們全等= =


不知道這方向是不是有錯,還是欠缺什麼,或是其實只要一個很簡單的方法,
╴ ╴
就可以算出EF和AM的比值為2


麻煩各位高手幫我解釋一下,先謝謝大家了~~非常感謝~


--