一手決定世界冠軍的留牌 by Icy Veins - 爐石戰記

The Mulligan That Decided The World Championships
https://goo.gl/YHGPkD

這家也是老牌BZ遊戲大網站了 他們做了一個影片分析了燙的留牌

主要是起手留終極瘟疫的問題 在國外鄉民中有著激烈的辯論 聲勢不分軒輊

一方認為沒任何成長系法術就留10太靠賽

另一方則說終極瘟疫對燙整場的戰術太重要了以至不能換掉

也有人指出對比Fr0zen後手有硬幣反而沒留

然後IV就做了一個影片來分析
https://youtu.be/vzSO807dk_o


- 雙方做出完全相反的留牌選擇 tom起手在沒成長系的情況下留10 對方則是丟掉

- 後手有硬幣的Fr0zen反而沒留 這個差異甚至堪稱決定了勝敗

- 這表示雙方對要不要留10這件事的看法出現了完全的分歧
(有硬幣能更早出的沒留 vs. 沒成長有晚出風險的都留了)

- 網路社群對這個議題討論很久了 但支持者一直到現在都幾乎是各半
(很多人堅持起手不應該留到10這麼大 就算結果論也一樣)

- 首先 比較雙方牌組的差異
- 1. 雙方橡木之喚的四費目標不同 Fr0zen是紫羅蘭教師 tom是鐵木魔像
- 2. Fr0zen用玉蓮印記來配老師 而tom用秘法暴君
- 3. Fr0zen放了一張啟動 tom放了一張憤怒

- 因此我們得知Fr0zen的紫羅蘭包是想要在中期有較強的場面 而tom則是比較偏防禦面

- 有了秘法暴君 在終極瘟疫的回合場面也比較強

- 換句話說 終極瘟疫的節奏優勢 雖然對Fr0zen也很重要 但tom的牌組影響更明顯

- Fr0zen因為紫羅蘭包侵略得多 面對他的時候留終極瘟疫的風險又更高了
很可能會被老師洗一波淹過去 所以要不要留這張確實都有充足的理由

- 但整體而言雙方都還是典型的翠玉德 大方向跟系統沒有絕對的差異
(前期成長 中期抽牌 然後盡量讓菜長大 長得比對面快)

- 翠玉德的內戰中 菜長得快的人有很明顯的優勢

- 看完雙方牌組 這些差異並不足以構成雙方做出完全相反留牌決定的理由
所以單看牌組差異並不能解釋誰對誰錯 我們繼續往下看 (以下大量數學注意)

- 數學上 留牌影響的機率 用超幾何分布 (Hypergeometric distribution)計算
https://i.imgur.com/nH2s7tN.png
( 維基：https://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeometric_distribution )

- 這個影片中的公式可以計算 在特定的回合抽到特定的牌的機率
聽起來很炫炮但其實不會很複雜 數十年來 卡片遊戲的玩家都很常用到

- 上述公式中：https://i.imgur.com/7Hr1Z8X.png
- N = 牌庫中剩餘的卡片數量
- x = "你想抽的牌"在剩餘牌庫中的數量
- n = 為了找"你想抽的牌"的抽牌數
- m = "你想抽的牌"的張數
(我數學普普 這段不是很確定XD 看原文可能比較好)

- 因為爐石機制不會抽到丟掉的牌 要算兩次取聯集 還好有線上計算機不用自己算
http://stattrek.com/online-calculator/hypergeometric.aspx

- 舉例：請問tom在T5有野性成長或翠玉之花
且T6有滋補術或T6有(4張成長+花的其中3張)的勝算(odds)是多少?
(無視丟掉的牌不會重複抽到這個事實 來最大程度簡化數學)

- 無視這條會造成數據比實際下降1~2% 雖然有點影響
但在檢驗"誰做了正確的留牌決定"不至於有決定性的問題

- 第一問：如果tom起手把終極瘟疫丟掉 在T7能抽到終極瘟疫的可能性有多大?
- 如果沒換掉 當然是100%
- 如果沒有任何額外的抽牌 有51.88%的機率抽到
- 如果有額外抽3張牌 有65.56%的機率抽到

- 也就是說 就算tom把終極瘟疫丟掉 在T7前能抽到終極瘟疫的可能性還是開大的
(燙那場好像就是額外抽了三張 這樣的話有將近2/3的機率抽回來)

- 換句話說 (UI就是終極瘟疫的簡稱)
- 沒有任何額外抽牌的情況下 在T7前沒抽到UI的機率是1-51.88%=48.12%
- 額外抽了3張牌的情況下 在T7前沒抽到UI的機率是1-65.56%=34.44%

- 這34.44%~48.12%沒抽到瘟疫的機率就是tom所不願承擔的丟掉10之後的風險

- 這34%~48%左右沒有準時抽到終極瘟疫的風險 是否大於留下10的其他風險加總呢?

- 起手留終極瘟疫最主要承擔的兩個風險：
- 1. 抽不到成長系法術
- 2. 中期被紫羅蘭教師車過去

- 準時找到成長的機率如圖：https://i.imgur.com/L4i1rpX.png
- 不換10 + T2成長 = 36.14%
- 丟掉10 + T2成長 = 45.77%
- 不換10 + T3翠花 = 41.25%
- 丟掉10 + T3翠花 = 50.10%
- 不換10 + T5滋補 = 50.83%
- 丟掉10 + T5滋補 = 58.24%

- 綜上所述 起手丟掉10費 準時找到成長系的機率會高8~9%
(也不是說三種加起來27%差這麼多 但這些有沒有準時打出來肯定天差地遠)

- tom要準時在T7打出終極瘟疫 相對更需要成長 T6之前他必須成長三次
才能最大化享受終極瘟疫帶來的節奏和牌差優勢

- Fr0zen在T7已經有一波很兇的教師場面 雖然沒終極瘟疫也能解
但如果tom影片中這回合沒辦法打出終極瘟疫 那就換Fr0zen到了能打出終極瘟疫的回合

- tom必須要在T6前長到3顆水晶 才能在T7準時打出UI

- 那麼第二問：tom在T6成長3顆水晶的機率 起手有留UI跟沒留UI的機率分別是多少?

- 機率如圖：https://i.imgur.com/55MjUqJ.png
(這我真的會翻到吐 直接跳過 請看影片QQ)

- 簡單說 T6前成長3顆水晶的機率：(因為前面提到的規則 實際數據會再低1~2%)
- 沒抽牌 起手留10 - 40.17%
- 沒抽牌 起手丟10 - 46.02%
- 抽三張 起手留10 - 61.13% ←tom這次發生的情形
- 抽三張 起手丟10 - 65.49%

- 結論：T6能夠成長三顆水晶的機率61.13%是開大的
很多人提到tom能馬上進成長跟花真的是賽翻天 表面上看起來很幸運
但事實上起手留UI且能在T6前多抽3張又成長3次的機率約有61%
(而這個情況也在現實真的發生了)

- 如果tom起手丟掉UI 在T6成長3次的機率只會提高4~6% (4%跟6%是最差跟最好)

- 提高4~6%成長的機率 跟 34~38%機率不能準時終極瘟疫 相比好像沒這麼重要

- 然而 我們還有另一件事情要擔心 就是第三問：
tom在中期被紫羅蘭教師打爆的機率 起手有留UI跟沒留UI的差別是?

- 讓我們看看Fr0zen最棒的起手長怎樣：
- T2成長 T3老師+硬幣+玉蓮印記 T4尋找出路
(或者更誇張什麼啟動再印記一次之類的)

- 再讓我們看看tom的牌組中要怎麼對應這些東西：
- 事實上並沒有 當對方有這種手順的時候 tom留下什麼牌都不能有效抵抗

- 因此tom沒理由要為了Fr0zen的神起手而改變自己起手留牌的策略
局勢若演變成這樣 不管起手有沒有留UI大概都會輸

- 那如果起手沒這麼神呢? tom是有一些東西可以阻止"合理一點"的紫羅蘭教師起手
(例如前面一樣成長+老師+硬幣+玉蓮印記 但沒有搭配尋找出路之類的)
遇到這種局 tom有沒有留10影響的機率又是多少呢?

- 這種局勢就是T4鐵木魔像跟橡木之喚比較能發揮作用

- 另一種方式就是成長/花一次 然後在T5散播瘟疫 這樣也有差不多的機會拖到打出UI

- 這兩件事機率如下：https://i.imgur.com/vtz1PnF.png (只翻結論 其他看影片)

- 也就是說(T4魔像)or(T4喚+魔像)or(T5前成長+T5散播瘟疫)的機率：
- 留UI = 65.21%
- 丟UI = 70.97%

- 就算起手留10 也有65.21%的機會抽到這些 拖緩紫羅蘭教師的攻勢 撐到T7打UI

- 丟10機率確實是明顯變大 但說到底對方也不一定就能這麼順T2成長T3老師一波
再加上就算對方鋪出一波且這些防禦手段都沒進來 也不能說明tom就一定會被打死
當然 這壓力絕對很大 但tom也還有翠玉巨獸/DK/揮擊解學生等手段能應付一下

- 所以Fr0zen想要用紫羅蘭這套直接打死是很有難度的 說到底 他玩的還是翠玉德
並不是說他牌組比較兇就能玩得像快攻德 放這套確實很可能為你在中期帶來巨大優勢
然而就數據上來說 tom找到防禦工具(能拖到打出UI+暴君)的機率還是比較優勢的

- 前面的數據來看：https://i.imgur.com/uRqvHDR.png
丟掉這些差距 換來4~6%抽到成長法術的機會 效益都是不成比例的

- 說實話 在做這部影片之前 我認為數據會支持丟掉10比較好
在比賽的當下 我也認為起手留10承擔的風險是非常巨大的
但數據顯示並不是這樣 我必須承認
就算面對比較侵略的翠玉德 還是必須留終極瘟疫 非常明確
當然翠玉德還是有很多版本 像有些人為了菜長比較快放翠玉之靈
但這邊不討論 主要還是看世界賽這組對決

- 如果數據支持tom起手留10是正確的 那麼有硬幣的Fr0zen又更應該留10才對
就算成長跟不上 硬幣能確保Fr0zen早一回合打出UI
而且Fr0zen後手多一張 如果留手上那張10並把另外三張丟了
那三張牌的計算 跟上述tom的機率計算基本上是一樣的
甚至Fr0zen原本手上有兩張UI 他如果留一張丟一張 丟掉的那張又一定不會抽到

- 把這麼多因素結合起來看 tom留終極瘟疫是正確的 Fr0zen丟掉終極瘟疫並不好
看實際的比賽內容 tom在T7準時UI Fr0zen雖然水晶也夠但手上沒有UI
如果在影片中的這個時間點Fr0zen能馬上反手終極瘟疫 他會有超大的優勢
會演變成場優+牌差+資源都是Fr0zen占優的局面
然而這些優勢在比賽中反而都展露在tom這邊
因為他能在T7準時打出終極瘟疫而Fr0zen不行

- 後話：
我得承認在做這部影片之前 我100%確認tom絕對是錯的 Fr0zen丟掉10才是對的
他會輸只是因為很衰沒抽到他自己的UI 但數據分析後的結果並非如此
丟掉UI的人所承受的風險反而是更大的
你有6張能成長的卡和一堆防禦手段 後來抽到的機會不小
但卻只有2張終極瘟疫 沒準時抽到的懲罰還超大
這就是實際發生在Fr0zen身上的懲罰 也與冠軍失之交臂
恭喜tom 你做了正確的選擇 所以你是世界冠軍


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翻到90%左右的時候斷線 悲劇Q___Q


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