一唯隨機漫步 - 拼圖

Sandy · 2016-08-20

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從原點出發，在一直線上走20步，每一步可以往右或往左一單位。

已知最後一次經過原點是第12步時，請問共有幾種走法可能?

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原點

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All Comments

Jacky2016-08-23

924 * (1+6+14+14) * 2 = 64680 ?

Edwina2016-08-25

C(12,6) * 2 * C(6,3)

Puput2016-08-29

阿上面沒考慮最後一步，要看最後一步可以回到原點嗎

Enid2016-08-31

可以的話乘兩倍，不行的話是

Iris2016-09-05

同一樓 C(12,6) * 2 * C(6,3) * (2-1/4)

Hedda2016-09-08

C(2m,m) * 2 * C(2n-2m-2,n-m-1) * (2-1/(n-m))

Victoria2016-09-11

m=K, n=N

Tom2016-09-12

2*C(2n-2m-2,n-m-1) 是由原點出發、中途不回原點的

Blanche2016-09-14

方法數的一半(看起頭往哪方向走)(最後可回原點)
C(2n-2m-2,n-m-1)/(n-m) 則是 Catalan number

Regina2016-09-15

是中途不回原點、最後回到原點的方法數

Harry2016-09-16

的一半
可以化簡的話，可能也有解釋方法，你可以試試

Liam2016-09-17

化簡後: C(2m,m) * 2 * C(2n-2m-1,n-m)

Rebecca2016-09-21

解釋: C(2n-2m-1,n-m) 是從原點走2n-2m-1步、不超過

Adele2016-09-22

原點的方法數 (可以碰到)

Regina2016-09-24

實際上在這個問題是從正負1出發、不碰到原點的方法數

Blanche2016-09-28

解法讚

Carolina Franco2016-10-03

就是從正負1開始走(2n-2k-1)步一路領先的方法數囉?

Ethan2016-10-06

對，用一路領先的語言的話，起始票數是 (1,0)