一個邏輯問題 我被英文語意搞混了 - 推理遊戲

※ 引述《ivan7296 (Mis)》之銘言：
: 如果： Some A that are B are not C that are D
: 那麼 1：Some B are not C
: 2：Some A are D
: 請問是對 是錯 還是不知道？
: 老實說我是被英文語意卡住 答案讓我覺得怪怪的
: 不知道是答案錯誤 還是我英文語意認知錯誤
: 大家講講看你的認知裡面 題意的情況是如何

翻譯成符號好了...

這邊是建立在"For some"的意含已隱喻了存在反例的意思

Let A, B, C, D be nonempty sets,

For some（not for all）x 屬於 A∩B，x 不屬於 C∩D
(這裡我考慮過A∩B為空，但想了想這根本玩不下去，所以作罷XD）

=> for some (not for all) x 屬於 B， x 不屬於 C

=> statement 1 is true.

嗯...應該是完全不用考慮到四個集合彼此的包含程度的問題




(接下來是第二個敘述的證明，
由於我對這題「Some」的定義嚴格程度不甚清楚，故分兩方面討論)

since some x 屬於 A∩B，x 不屬於 C∩D

i) suppose not for all x 屬於 A∩B，x 不屬於 C∩D

then 存在 x* 屬於 A∩B，x* 屬於 C∪D

Statement 2 is uncertain because we don't know x* belongs to C or D


ii) suppose for all x 屬於A∩B，x 不屬於 C∩D

take a counterexample as A={1,2,4} ,B={3,4,5} C={0,3,7} D={3,8,9}

since for any elements in A is not in D,

statement 2 fails.

所以全部的癥結就只有在Some的語意問題而已

通常數學證明是為了跳過說明是否For all x的背景條件，

卻又只要有部份元素符合條件就能往下推導

所以才用For some一詞帶過去..

也就是說，在邏輯裡，For some x成立不能確定For all x是否都成立

必須分兩種case去想


但是！如果從平日人對人說話 約定成俗的規律與互動默契（而非邏輯）來看，

for some x is P "ALMOST" implies other x is ～P

所以..端看要用哪種邏輯來玩吧，我個人是偏近取平日說話的邏輯啦...


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