一個機率問題 - 推理遊戲

※ 引述《fox308 (滿十八了....^^")》之銘言：
: 假設現在有兩個人
: 手上分別拿有J Q K A 鬼牌
: 隨機選一人先抽
: 抽到相同數字即可湊成一對丟出
: (鬼牌不行啦^^"
: 想請問後抽的人贏的機率是多少??
: 我有自己試著解.....
: 可是解到一半就亂了......>"<
: 拜託大大了<(_ _)>
先說好我不是大大所以可能會錯= ="


由於兩人一樣 所以要嘛抽到鬼牌 要嘛丟掉兩張

以下是倒推法(鬼牌O)
另外我省掉了無窮等比級數的算法


二比二
XO XO
不管先抽的機率
後抽的是在XOO中抽所以是1/3會贏 先後比1:1/3所以勝率是3/4:1/4


三比三
XXO XXO
先抽的有4/5的情形會進入上面而成為後抽的
若不是這樣有1/5後抽的贏
所以先抽的有4/5x1/4=1/5會贏
剩下的全是後抽的贏
不相信可以算4/5x3/4+1/5=4/5
所以先後勝率1/5:4/5


以下有點複雜
不過所有的比我都是先手寫在前面


四比四
XXXO XXXO
先抽的有5/6機率進入3v3成為後手
所以先記5/6x4/5=2/3和5/6x1/5=1/6給先後的兩個
另外1/6的情形是
XXOO XX 換先手
這情形下馬上變成XOO X 換後手
所以後手有1/6x1/3的情形馬上勝
剩下1/6x2/3的先後比是1/9x(3/4:1/4)=1/12:1/36
累計
2/3+1/12 : 1/6+1/18+1/36 = 3/4 : 1/4


五比五
XXXXO XXXXO
先說一下先手變下一輪後手的算法好了
首先有4/5馬上進四比四
然後有1/5x2/6的輪迴
無窮等比算法4/5x(1-1/5x2/6)=6/7
然後
這6/7的情形 => 先:後 6/7x1/4 : 6/7x3/4
剩1/7是XXXXOO XXXX 換後手時沒抽到鬼牌
變成XXXOO XXX 換先手
所以必定是XXOO XX 換後手
有1/7x1/2是後手贏
剩下1/14進入3v3

累計：

3/14+1/14x1/5 : 9/14+1/14+1/14x4/5

所以這題勝率 先抽的人有 8/35
後抽的人有 27/35


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打字好辛苦...

而且這樣用說的大概也沒人看得懂吧= =

可以真的拿小卡片操作看看

或者...真的有更方便又有規律的解法?

像是火車空位那種換個方向就解很快的

因為像這樣算到第五張之後就沒信心了

請小力鞭~

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