一個撲克牌遊戲的結果 - 拼圖

之前玩一個撲克牌遊戲 不知道叫什麼

玩法大概如下:

將撲克牌中的J Q K拿掉 剩下數字A~10 (A作1)

充分洗牌後 依次由左至右發牌而排成四排 一層層疊加

之後觀察各排

若同一排中的頭或尾有三張牌之和為9 19 或29 便能再收回成自己的手牌 (不看花色)

將回收的牌放到手牌最下面

之後若無能回收之牌 就再繼續對各排發牌

例子如下



I II III IV
┌────┐┌────┐┌────┐┌────┐
│ 3 ││ 6 ││ 9 ││ 10 │ I排 3+2+4=9 所以收掉
│ ││ ││ ││ │
┌────┐┌────┐┌────┐┌────┐ II排 6+6+7=19 所以收掉
│ 7 ││ 6 ││ 4 ││ 10 │
│ ││ ││ ││ │ III排 沒得收
┌────┐┌────┐┌────┐┌────┐
│ 2 ││ 5 ││ A ││ 9 │ IV排 10+10+9=29 所以收掉
│ ││ ││ ││ │
┌────┐┌────┐┌────┐ (在這裡第IV排發三張只是
│ 4 ││ 7 ││ 10 │
│ ││ ││ │ 要說明整排收掉就不用再補牌

這個規則而已)

所以最後結果會變成->
┌────┐
│ 9 │ 而下一回合就將牌發到這三排上
│ │
┌────┐ ┌────┐ 以此類推 直到收完四排
│ 7 │ │ 4 │
│ │ │ │ (已收掉的那一排就不理它)
┌────┐┌────┐
│ 5 ││ A │
│ ││ │
┌────┐
│ 10 │
│ │

假設繼續發牌 結果可能如下->

┌────┐
│ 9 │ 一次發牌 各排加一張
│ │
┌────┐ ┌────┐ 此時第III排因為9+4+6=19
│ 7 │ │ 4 │
│ │ │ │ 所以收掉9 4 6 三張牌
┌────┐┌────┐┌────┐
│ 8 ││ 5 ││ A │ 也就是說 第三排在這一回合
│ ││ ││ │
┌────┐┌────┐ 只會剩A 10 兩張牌
│ A ││ 10 │
│ ││ │ 接下來因為沒得收
┌────┐
│ 6 │ 所以繼續下一回合的發牌
│ │
(不知道這樣有沒有清楚些 ^^a)

我想問的問題是

若遊戲能順利完成 (四排全收完)

為什麼一定會剩下一張 3 呢?

(手上的牌就都會是三張一組的組合)

希望各位能幫我解答這個存疑很久的問題

謝謝

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