Re: 有趣的問題 - 推理遊戲

※ 引述《lucky000 (e.3)》之銘言：
: 昨天終於借到"跳出思路的陷阱"這本書了
: 看一看發現這本書真的很有趣
: 所以想說來跟大家分享一下
: 一個遊戲的矛盾......
: 史密斯教授和兩位數學系的學生共進午餐
: 史教授:我教你們玩個新遊戲.
: 把你們的皮夾放在桌上,數一數每個皮夾中有多少錢,
: 誰的錢少,就能贏到另外一個皮夾內所有的錢.
: 喬:嗯,如果我有的錢比吉兒多,她只能贏走我現有的錢;
: 但是如果她的錢比我多,我就會贏到比我現有的錢還多的錢,
: 所以我能贏到的比我會輸掉的多.這個遊戲對我有利.
: 吉兒:如果我有的錢比喬多,他只能贏走我現有的錢;
: 可是如果他有的錢比較多,我就會贏,贏到的錢比我現有的還多,
: 所以這個遊戲對我有利.
: 怎麼可能一個遊戲同時對雙方有利?
: 他們推理的錯誤在哪兒?
: 註:書上沒有答案...因為連提出這項矛盾的數學家也無法解釋= =
是無法解釋還是沒有刊出來?

以下是我自己想的內容:
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讓我來換個敘述

喬:嗯,如果我有的錢比吉兒少,我只能贏走她現有的錢;
但是如果她的錢比我少,我就會輸掉到比她現有的錢多的錢,
所以我能輸到的比我會贏掉的多.這個遊戲對我不利

吉兒: .... 跟喬一樣
所以這個遊戲對我不利.

所以這是一個對雙方都不利的遊戲...
哈哈, 怎麼會這樣?
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我的解釋如下, 請大家幫忙看有無錯誤

令 Joe 有 X 元, Jil 有 Y 元, 且 |X-Y| = a, a>0

case 1. X<Y, 所以 Joe 贏走 Y 元

case 2. X>Y, 所以 Joe 輸了 X 元

Joe 的結論(以原先數學家的版本來講):我贏的錢比輸的錢多 -> Y>X
到這裡, 相信大家已經快看出端倪了

Joe 的結論為真的條件是必須在兩種 case 均為真,
否則他的結論將是個 "某些狀況下為真, 某些狀況下為假"的結論
這樣的結論不能被稱為是真

然而, Y>X 只在第一種情形才會成立, 再第二種情形是矛盾的
所以 Joe 的結論只在部分情況下為真
所以 Joe 的結論不為真


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