Re: 應該有推理成分在內的問題 - 推理遊戲

啊啊，在我細算之後，發現其實還是兩天就能猜出，誤倒大家很抱歉。不過我還
是把討論原先三天方法的說明附在下面，現在這裡我來說明為什麼兩天就能猜到。

1.確定的人無論哪天都應該給出他的正確答案，以維護每一天猜中的機會。
2.不確定的人無論如何都不可能光從看另外兩人的頭髮就判斷出自己的，因此這兩人
一定需要另一項資訊。
3.第一天的答案所給的資訊有多少可能呢？一猜就對的情況不用討論，那麼由某不確
定自己答案的A觀點來看（另假設B也不確定答案，C則是確定者），他可能看到的
情況有：

a.另兩個人中有一個猜對自己頭髮，另一個猜錯。由於推理可知一定會有一個人能確
定自己的答案，並且那個人就是頭髮顏色跟另兩人不同的那個，所以猜對自己頭髮
的那個一定是確定者，所以隔天你的答案就是跟他不一樣的那個髮色就是了。
b.另兩個人都猜對自己頭髮。那很明顯一定是自己錯了才會造成最後三人沒猜對，所
以A改答案就是對的了。注意此時B看到的就是C猜對而A猜錯的情況，所以他會套用
a.的規則，選擇與C不同的那個髮色－－正確答案。
c.A不可能看到另兩個人都猜錯，為什麼？很容易的，一定有一個確定答案者，他一
定會猜對，而那不是A，所以一定是B或C，所以不確定答案的A一定會看到至少一個
猜對答案的其他犯人C，而另一個則是可能猜錯也可能矇對的B。

因此經過一次的修正，A跟B都將能修正到正確答案，因此第二天一定會猜對。

下半的回文則是三天的那個方法，雖然已不是最佳但討論還是給大家參考。

※ 引述《ddavid (星舞絃獨角獸神話憶)》之銘言：
: ※ 引述《faraway0203 (123)》之銘言：
: : 我突然想了另外一個題型耶
: : 如果情況都不變 但規則 改為 必須要三個人都同時猜對自己的頭髮顏色
: : 而且三個人用同一套邏輯去更改自己的答案
: : 請問要再最壞的情況下三個人 再幾天之後一定可以出去?
: : → imashita:"同時"是指數一二三，然後一起說的意思嗎？ 220.134.98.159 05/19
: : 推 Tomizu:最壞是四天 這只是種排列組合題..... 61.229.51.249 05/19
: : 推 mysteriousGE:要看看 猜對的人知不知道自己猜對吧? 61.217.93.62 05/19
: 若可知自己是否猜對，那當然是最壞兩天。
:
: 若不可知自己是否猜對，則另兩人將會在第二天發現有一人堅持自己的答案，從
: 而推出自己頭髮顏色並在第三天猜出，這是最壞情況。當然這前提是犯人猜法必須有
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 技巧，不確定者聽到整體答案是錯的情況下，隔天必須換答案來提示另兩人。
^^^^
: 推 mysteriousGE:可是答案一樣，不代表他"堅持"阿... 61.217.93.62 05/20
: → mysteriousGE:可能是.."固執" 因為他也不知道自己猜對否? 61.217.93.62 05/20
所以我說了犯人必須是有技巧（並理智）的啊，不然三個白癡第一天猜錯以後都
固執到死硬要猜同一個答案，那最壞情況難道是猜不出來嗎？XD

既然為合於邏輯的數學推理問題，問的所謂「最壞情況」就是「在最聰明作法下
可能的最壞結果」。在這個問題，我們採用了「第一天三人依自己所見，有一個人他
必然會肯定自己的答案（因為他看到另兩人頭髮一樣），另兩個人會無法確定而亂猜
。若亂猜剛好中則第一天解出，否則第二天時確定者必會維持他的答案，而不確定者
必要更改他的答案。如此運氣好可能改後剛好猜到，而運氣最差的情況下他們可以辨
認出確定者，並推知自己的髮色是異於確定者，故在第三天必可猜出」。

請注意，這三個人並不需要在事前就約定好這一套像是暗號的手法，只要單從規
則上去思考，就可以知道這樣的一套方法是可以提供另兩人最多訊息，進而反提供自
己所需要的訊息，所以只要三個犯人都是理智且有最佳思考的情況下，就算在猜題前
隔離他們，不給他們討論暗號手法的機會，他們依然可以靠一己之力找到並相信另兩
人也會採用這個作法。

另外這裡提到一點算是詭辯。也許你可以說，那事實上如果有另一個規則是第二
天確定的那個人改變答案（故意答錯）而另兩人不改，這樣的一套規則也可以讓他們
最壞在第三天答出來啊，那同時有著兩套最壞第三天的方法存在，你怎麼可以說他們
必然在不經討論的情況下只會選到第一種並認定最佳而採用呢？

確實，這也是一套最壞第三天的方法，但是要注意這套方法放棄了在第二天就答
對的可能性。也就是說，雖然對於第一種手法最差的狀況之下，這第二種方法必然跟
它一樣好，但是在其它的情況之中，它卻不是最佳的了，而犯人只要足夠理智且能思
考，當然是想出的方法多一分機率早答對才算更好，所以他們必然會去選則第一套方
法而非第二套。

當然，如果此時有另一個問題，其問題推理之下會發現兩種完全不同的做法，但
兩種做法在各天猜出的機率都是同樣高的，那我們便不能肯定犯人在未經討論的情況
下會選擇特定一個做法了，於是就得更深入討論當某犯人用某想法而另一犯人卻用另
一想法的情況下，他們彼此之間將會互相獲得什麼訊息，判斷出對方用了什麼規則之
類。

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「可是妳......不是天使嗎？」
「天使？」她緩緩的轉過頭來，用悲傷的表情。「天使，只不過是神創造出來的
不死玩偶。」
「而神，也只不過是詛咒下的偽善使者。」

－－星．幻．夢的傳說

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