Re: 從四十七張未知牌中拿到有用牌的機率 - 撲克牌

本來我也想發表跟算 outs 相關的主題
正好又看到板友用心整理的資料
所以就直接在這邊做回應

首先，outs 的廣義就是
"能幫助你的 hand 的牌"
(cards that improve your hand)
不過實用上的定義應該是
"在落後的情況下，能直接使你的 hand 領先的牌"
(cards that improve your hand sufficiently to win the pot when you are behind)
下面的牌當範例

Flop Q 9 6

底牌: AQ 對手: KK

這時你就有 5 個 direct outs (剩下的 3 張 A + 2 張 Q)
但是抽中這 5 個 outs (一張以上) 的機率為何呢?
一般的速算法是在 flop 的時候將 outs 數乘以 4
在 turn 的時候 (或是在 flop 但是你只打算看一張牌時) 將 outs 數乘以 2
所以範例中的 5 個 outs 乘以 4 得到抽中的機率約為 20%
由後面的數據也可驗證跟實際的機率非常接近

※ 引述《gogowin (身世悠悠何足問)》之銘言：
: 從四十七張未知牌中拿到有用牌的機率
: 情況 OUT數 尚有兩張牌未發 尚有一張牌未發
: 公家牌讓你有三條，但需要四條
: 才能贏。或是買中洞同花順。 1 4.3% 2.2%
: 你有一對的底牌，但需要三條才
: 能贏。或是買雙頭同花順。 2 8.3% 4.3%
: 你有一對，但kicker較小，需要
: 買到兩對才能贏。 3 12.5% 6.5%
: 要買到中洞順。 4 16.5% 8.7%
: 你有一對，但需要買到三條或兩
: 對才能贏。 5 20.4% 10.9%
: 你有兩張高階牌。需要成為一對
: 才能贏。或是買雙頭順，但某種
: 花色會讓對手變成同花。 6 24.3% 13.0%
: 7 27.8% 15.2%
: 你有一副雙頭順的牌。 8 31.5% 17.4%
: 你有四張同花。 9 35.0% 19.6%

當 outs 超過 8 以後，用數算法得到的結果通常會比實際機率偏高 1% 以上

: 10 38.4% 21.7%
: 你有四張同花並有高階的一對，
: 需要同花或是三條才能贏。 11 41.7% 23.9%
: 你有四張同花並且有一張高階牌
: ，需要同花或是高階對才能贏。 12 45.0% 26.1%
: 13 48.1% 28.9%

當 outs 超過 12 以後，偏差常常已經高達 4~5% 左右
所以在之前 (第 2098 篇) 的推文中，我才會提到這樣的速算法
比較不適用在 flop 上超過 12 個 outs 的情況
(不可能出現的 "30 個 outs" 就更不用說了)

: 14 51.2% 30.4%
: 買雙頭順加同花。 15 54.1% 32.6%
: 16 57.0% 34.8%
: 17 59.8% 37.0%
: 買雙頭順、同花順並且有一張高
: 階牌，買到高階對也會贏。 18 62.4% 39.1%
: 19 65.0% 41.3%
: 20 67.5% 43.5%
: (以上摘自撲克之旅，2005年閱讀地球文化事業有限公司出版)

順便提一下，較精確的算法
Flop 上 5 個 outs 是 1 - (42/47 * 41/46) = 20.4%



--