ProjectEuler 431 Square Space Silo - 拼圖

431. Square Space Silo

http://projecteuler.net/problem=431

農夫弗雷準備要在他的農場裡擺一個新的穀倉，

而跟夢想著一切都是方形的他的想法相悖的是，這個穀倉是個圓柱體。

生產穀倉的公司代表昆汀解釋道他們只生產圓柱形穀倉，但他指出了它的地基是方形的；

但弗雷對此完全不滿意，並且堅持退貨。

素有「快速思考者」稱號的昆汀馬上想到了一個說法。

他解釋道，像穀子這種東西由一點放下時會堆成圓錐形，

而這個圓錐形的斜邊跟水平面形成的角度稱為休止角(angle of repose)。

例如當休止角是 α=30 度，且穀類由直徑 6 公尺的穀倉的中心點放下時，

它會在穀倉內形成完美的圓錐形，

而在穀倉頂部所浪費的空間約為 32.648388556 立方公尺。

但如果放下的點是偏離中心距離 x 公尺的地方的話，

則在頂部會形成一個有點歪扭的底盤及在其上的錐體。他拿出一張圖來。

http://projecteuler.net/project/images/p_431_grain_silo.png

令這時穀倉頂部所浪費的空間 (以立方公尺計) 為 V(x)。

若 x = 1.114785284 (它正好取到小數下 3^2 位)，則這個空間 V(1.114785284)≒36。

考慮這個問題的可能範圍，其中還有另一個情形: V(2.511167869)≒49。

這就像是平方數成為了穀倉之王，站在他所有的穀子上面傲視他的收藏。

弗雷聽到這個說明眼睛亮了起來，但在仔細了檢查昆汀的圖和計算後又消沉了下去。

弗雷指出這個穀倉是半徑 6 公尺而不是直徑，而且他的穀子的休止角是 40 度。

不過如果昆汀能夠找出符合這個狀況的解的話他會很高興的收下這座穀倉的。

請為昆汀解決這個愛挑剔且夢想一切都是方形的農夫弗雷的問題，

找出所有這個狀況下使得 V(x) 為平方數的 x，並給出這些 x 的和至小數下九位。

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'You've sort of made up for it tonight,' said Harry. 'Getting the
sword. Finishing the Horcrux. Saving my life.'
'That makes me sound a lot cooler then I was,' Ron mumbled.
'Stuff like that always sounds cooler then it really was,' said
Harry. 'I've been trying to tell you that for years.'
-- Harry Potter and the Deathly Hollows, P.308

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