ProjectEuler 368 A Kempner-like series - 拼圖

368. A Kempner-like series

http://projecteuler.net/problem=368

我們都知道所謂的調和級數 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... 是發散的。

如果我們從中去掉所有分母中有數字 9 的項，則有趣的是得到的級數會收斂，

其值約為 22.9206766193。這個級數被稱為 Kempner series。

現在考慮另一種方式：從調和級數中去掉分母有三個以上的相同數字併排的項。

可以確認在原級數的前 1200 項當中只有下列 20 項被去掉了：

1/111, 1/222, 1/333, 1/444, 1/555, 1/666, 1/777, 1/888, 1/999, 1/1000, 1/1110,

1/1111, 1/1112, 1/1113, 1/1114, 1/1115, 1/1116, 1/1117, 1/1118, 1/1119.

這樣的級數也是收斂的。

求此級數的收斂值，四捨五入至小數第十位。

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実琴：「河野！你真的就這樣被物質慾望給吸引過去了嗎?!」
亨：「只要穿著女裝擺出親切的樣子，所有必要花費就能全免，似乎一點都不壞啊。」
実琴：「難道你沒有男人的尊嚴了嗎?!」
亨：(斷然道)「沒有。在節衣縮食且生活吃緊的學生面前，沒有那種東西。」
－－プリンセス・プリンセス 第二話

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