ProjectEuler 331 Cross flips - 拼圖

331. Cross flips

http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=331

NxN 個圓盤棋子放在正方形的棋盤上。每個棋子有黑面和白面。

(譯註:想成黑白棋那種棋子就行了)

每一步你可以做以下動作：選擇一個棋子，並將所有和它同行及同列的棋子翻面。

也就是每次會翻 2N-1 個棋子。遊戲在所有棋子都是白面朝上時結束。

例如下列是 5x5 盤面上的一個例子：

●●●○○ ○○○●● ○○○○● ○○○○○
○○○●○ ○○○○○ ●●●●● ○○○○○
○○○○● ○○○●● ○○○○● ○○○○○
○○○○● ○○○●● ○○○○● ○○○○○
○○○○● ○○○●● ○○○○● ○○○○○

可以證明這個盤面三步是最少的步數了。

將盤面如此標上座標：左下角為(0,0)，右下角為(N-1,0)，左上角為(0,N-1)。

令 C_N 表示如下的盤面：

在 NxN 的棋盤上，當棋子 (x,y) 滿足 N-1≦√(x^2+y^2)＜N 時為黑色，否則為白色。

C_5 即為上述盤面。

令 T(N) 表示由 C_N 開始到全白盤面的最少步數，或者當不可解時為０。

上面說明了 T(5)=3，另外給定 T(10)=29，T(1000)=395253。

31
求 Σ T(2^i - i) 。
i=3

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2^i-i.....能一下子跳這麼大看來不太單純 = =+

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