ProjectEuler 327 Rooms of Doom - 拼圖

327. Rooms of Doom

http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=327

有三個房間串成一串，以自動門分隔：

┌──┬──┬──┐
───┤ │ │ ├───
START ║ １ ║ ２ ║ ３ ║FINISH
───┤ │ │ ├───
└──┴──┴──┘

每扇門都使用磁卡通行。當你進入房間後，門會自動關上，而用來開門的那張卡

便不能再使用。在起點有一台機器供應無限量的磁卡，但每個房間(包含起點)

都有掃描器，若它偵測到你身上有多於三張磁卡或有磁卡丟在地上，則所有門

將會永遠鎖死。好在每個房間都有一個盒子可以安全的存放任何數量的磁卡。


若你直接穿過這三扇門，則在到遠房間３時三張磁卡都將用盡，你將會永遠

被關在房間３當中！


但你可以運用盒子來達成逃脫。例如，你可以使用第一張磁卡進入房間１，

在盒子中放下第二張磁卡，再用第三張磁卡回到起點。從起點再拿三張磁卡後

使用一張進入房間１，拿起盒子中的磁卡。此時你手上又有了三張磁卡，

因此能夠直接穿過三扇門而逃脫。這個方法總共使用６張磁卡穿過三個房間。


若房間數增加到６個，在最多帶三張磁卡的限制下，總共需要123張磁卡才能穿過。


令 C 表示最多帶的磁卡數量，R 表示所需穿越的房間數，

令 M(C,R) 表示總共需使用多少卡才能在同時最多帶 C 張卡的限制下穿過 R 個房間。

例如，M(3,6)=123，M(4,6)=23，因此對 3≦C≦4，ΣM(C,6)=146。

給定 3≦C≦10 之 ΣM(C,10)=10382。

求 3≦C≦40 之 ΣM(C,30)。

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標題的 Doom 應該是指經典的 FPS 遊戲《毀滅戰士》

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AF%80%E6%BB%85%E6%88%B0%E5%A3%AB

因為這題目內容一整個很有解謎遊戲風格...

不過我沒玩過這個遊戲不知道是不是真的出自遊戲內容就是

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'Oh, Harry, don't you see?' Hermione breathed. 'If she could have done
one thing to make absolutely sure that every single person in this school
will read your interview, it was banning it!'
---'Harry Potter and the order of the phoenix', P513

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