325. Stone Game II
http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=325
這遊戲的玩法是兩個人與兩堆石頭。
在她的回合，她從較大堆的石頭中移除掉一些石頭。
移除掉的石頭數量必須為較小堆石頭的正整數倍。
舉個例子，(6,14)表示為較小堆的石堆有6顆石頭，較大堆的石堆有14顆石頭
先手可以從較大堆的石堆中拿6或12顆石頭。
從某一堆拿走全部石頭的玩家就勝利。
必勝型指的是先手可以迫使局面成為先手勝利。例如：(1,5) , (2,6) 還有 (3,12)
都是必勝型，因為先手可以馬上移除掉較大堆的石堆中所有的石頭。
必敗型指的是後手可以迫使局面成為後手勝利，無論先手做了什麼動作。
例如：(2,3) 和 (3,4) 都是必敗型，先手任何合法動作皆會留下一個必勝型給後手。
定義 S(N) 為所有必敗型 (xi,yi) 且 0 < xi < yi <= N 中，(xi+yi) 的總和
我們可以知道 S(10) = 211 且 S(10^4) = 230312207313。
請算出 S(10^16) mod 7^10。
--
http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=325
這遊戲的玩法是兩個人與兩堆石頭。
在她的回合，她從較大堆的石頭中移除掉一些石頭。
移除掉的石頭數量必須為較小堆石頭的正整數倍。
舉個例子，(6,14)表示為較小堆的石堆有6顆石頭，較大堆的石堆有14顆石頭
先手可以從較大堆的石堆中拿6或12顆石頭。
從某一堆拿走全部石頭的玩家就勝利。
必勝型指的是先手可以迫使局面成為先手勝利。例如：(1,5) , (2,6) 還有 (3,12)
都是必勝型，因為先手可以馬上移除掉較大堆的石堆中所有的石頭。
必敗型指的是後手可以迫使局面成為後手勝利，無論先手做了什麼動作。
例如：(2,3) 和 (3,4) 都是必敗型，先手任何合法動作皆會留下一個必勝型給後手。
定義 S(N) 為所有必敗型 (xi,yi) 且 0 < xi < yi <= N 中，(xi+yi) 的總和
我們可以知道 S(10) = 211 且 S(10^4) = 230312207313。
請算出 S(10^16) mod 7^10。
--
All Comments