Flip - 拼圖

※ 引述《EIORU ()》之銘言：
: 翻轉將其全部變成●
: (1)★★ (2)★★★
: ○○○○○ ●●●●●
: ○○○○○ ●●●●●
: ○○○○○ ●●○●●
: ○○○○○ ●●●●●
: ○○○○○ ●●●●●
: 1.當某點翻轉時 上下左右皆一起翻轉 (原始版)
: 2.當某點翻轉時 距離該點3步且非同一行列的點一起翻轉 (騎士版)
: 3.當某點翻轉時 距離該點(±N,±N)的點一起翻轉 (N=1~4) (主教版)
: 4.當某點翻轉時 距離該點(±R,0)及(0,±S)的點一起翻轉 (R,S=1~4) (城堡版)


如果不要求一定要最少翻轉次數的話，我倒是有解開幾個。
(因為我不會證明是不是最少的)

因為翻轉兩次的結果和不翻轉是一樣的，所以如果某一格要翻轉，最多就翻轉一次。
且翻轉的順序也不影響結果~所以我以0和1來表示某一格是否翻轉~1表示有翻轉~

第一個
基本版
1 0 1 1 0
0 1 1 1 0
1 1 1 0 0
1 1 0 1 1
0 0 0 1 1

騎士版
1 0 1 0 1
0 1 1 1 0
1 1 1 1 1
0 1 1 1 0
1 0 1 0 1

主教版 全翻

城堡版
1 1 0 1 1
1 1 0 1 1
0 0 1 0 0
1 1 0 1 1
1 1 0 1 1


第二個
基本版與城堡版 未解XD

騎士版
0 1 0 1 0
1 0 0 0 1
0 0 1 0 0
1 0 0 0 1
0 1 0 1 0

主教版
1 0 0 0 1
0 0 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0



某些有對稱解的我是用算的~我所謂的對稱解是指每一格是否翻轉會形成如下圖
A B C B A
B D E D B
C E F E C
B D E D B
A B C B A
A,B,C,D,E,F=0或1

以第一個的騎士版為例，假設有對稱解，則會滿足以下幾個等式：
(1) A+2E = 1 ,3 (以A這一格來看，只有A及兩個E會影響，
所以這3格裡面要有1個或3個翻轉，A這一格才會是亮的)
(2) B+C+D+F = 1, 3 (以B這一格來看)
(3) C+2B+2E = 1, 3, 5 (以C這一格來看)
(4) D+2B+2E = 1, 3, 5 (以D這一格來看)
(5) E+2C+2D = 1, 3, 5 (以E這一格來看)
(6) F+8B=1, 3, 5, 7, 9 (以F這一格來看)
且 A,B,C,D,E,F = 0或1

由(1)可得A=1,由(3)可得C=1,由(4)可得D=1,
由(5)可得E=1,由(6)可得F=1,再由(2)可得B=0

至於如果沒有對稱解的部分，就沒辦法了，上面的解是我自己用excel做了簡單的點燈亂點出來的XD

其他的就得請教其他高手了~

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