這篇要講的是BH各種類型出現的機率，BH corners共有1008cases，若沒有善加歸納，
一個一個練的最後結果就是沒有結果，雖然上一篇整理得到15個最為重要的公式，但仍
然是蠻大的數字，初學BH時會碰到的困難不外乎像當初練PLL OLL一樣，背了一堆，正
當遇上了卻又想不起來的窘境。因此希望藉由統計，讓哪些case常出現，投資報酬率高
先練；哪些case不常出現，甚至不學也無妨。
為求得完整的機率，必須從所有可能出現的1008cases著手，計算每種case的出現數量
與推估機率，因此會用到一些排列組合，不曉得我再算什麼的也沒關係，最後有整理
。初學BH corners的人可多以看看，好讓練習前讓心裡有個底。
============================================================================
首先是1008的由來：
1. 出現位置C8取3
2. 每角有3方向且第三角方向受前兩角牽制
3. 順逆
綜合以上三點 (8*7*6)/(1*2*3)*3*3*2=1008
----------------------------------------------------------------------------
第一部分
case依照角位置分布且不論方向可分成三類：
coplanar、right-anguler以及divided，以下討論各類型的出現機率
coplanar：表示三角於同平面上
1. 同平面上C4取3
2. 六面
3. 順逆
4. 每角有3方向且第三角方向受前兩角牽制
綜合四點：(4*3*2*1)/(1*2*3)*6*2*3*3= 432
right-anguler：相鄰的兩角，加上非coplanar的第三角，相連型成橫剖之直角三角形
1. 立方體有12邊，即有12組相鄰的兩角
2. 兩個第三角的選擇
3. 順逆
4. 每角有3方向且第三角方向受前兩角牽制
綜合四點：12*2*2*3*3= 432
divided：兩對角加上可連線構成正三角形的角
1. 一面兩組對角，6面共有12組對角
2. 兩個第三角的選擇
3. 順逆
4. 每角有3方向且第三角方向受前兩角牽制
5. 圖形對稱緣故，會重複取點3次
綜合五點：12*2*2*3*3/3= 144
432 + 432 + 144 = 1008 (符合之前的計算)
coplanar：right-anguler：divided = 432 ： 432 ：144 = 3：3：1
看得出來大部分的case落在coplanar和right-angler兩種。
---------------------------------------------------------------------------
第二部分
接下來討論相同位置分佈下，不同case出現的機率為何，首先須縮小範圍，僅討論特定
一種位置分佈。以下皆為固定URF的U作為出發點，上色為移動目標(例如URF → UFL，
就是URF → FLU的意思)，逐次改變配對組合，並一一判定case的種類。每種位置分佈
考慮9(3*3)個case，最後比例放大到實際數量。下表亦可作為初學BH判斷case的參考，
或當作成果驗收也可以，練習到有心得的可以挑戰看看~
(由於上面沒有附上公式，找不到例子練習的不用擔心，可善加利用上篇滿滿的公式，
代號也有，總會找到幾個類似的例子XD)
Coplanar，分為8i 8ii 9i 9ii 9iii 10等六種case，取URF → UFL → ULB
1. URF → UFL → ULB 9iii
2. URF → UFL → ULB 9ii
3. URF → UFL → ULB 8ii
4. URF → UFL → ULB 9i
5. URF → UFL → ULB 9ii
6. URF → UFL → ULB 10
7. URF → UFL → ULB 9i
8. URF → UFL → ULB 8i
9. URF → UFL → ULB 8ii
8i：8ii：9i：9ii：9iii：10 = 1 ：2 ：2 ：2 ：1 ：1
數量比 = 48：96：96：96：48：48
right-anguler，分為 8iii 8iv 8v 9iv CL等五種case，取URF → UFL → DRB
1. URF → UFL → DRB 8v
2. URF → UFL → DRB 8iv
3. URF → UFL → DRB 8iii
4. URF → UFL → DRB CL
5. URF → UFL → DRB 9iv
6. URF → UFL → DRB 9iv
7. URF → UFL → DRB 8v
8. URF → UFL → DRB 8iii
9. URF → UFL → DRB 8iv
8iii：8iv：8v：9iv：CL = 2 ：2 ：2 ：2 ：1
數量比 = 96：96：96：96：48
Divided，分為 8v 11i 11ii 12等四種case，取URF → ULB → DLF
1. URF → ULB → DLF 12
2. URF → ULB → DLF 8vi
3. URF → ULB → DLF 8vi
4. URF → ULB → DLF 8vi
5. URF → ULB → DLF 8vi
6. URF → ULB → DLF 11ii
7. URF → ULB → DLF 8vi
8. URF → ULB → DLF 11i
9. URF → ULB → DLF 8vi
8vi：11i：11ii：12 = 6 ：1 ：1 ：1
數量比 = 96：16：16：16
--------------------------------------------------------------------------
第三部分 總結
coplanar：right-anguler：divided = 3：3：1
coplanar = 8i ：8ii ：9i ：9ii：9iii：10 = 1 ：2 ：2 ：2 ：1 ：1
right-anguler = 8iii：8iv ：8v ：9iv：CL = 2 ：2 ：2 ：2 ：1
divided = 8vi ：11i ：11ii：12 = 6 ：1 ：1 ：1
8i：8ii：8iii：8iv：8v：8vi：9i：9ii：9iii：9iv：10：CL：11i：11ii：12
=
3 ：6 ：6 ：6 ：6 ：6 ：6 ：6 ：3 ：6 ：3 ：1 ：1 ：1 ：1
=
48：96 ：96 ：96 ：96：96 ：96：96 ：48 ：96 ：48：48：16 ：16 ：16
給大家參考~
--
一個一個練的最後結果就是沒有結果，雖然上一篇整理得到15個最為重要的公式，但仍
然是蠻大的數字，初學BH時會碰到的困難不外乎像當初練PLL OLL一樣，背了一堆，正
當遇上了卻又想不起來的窘境。因此希望藉由統計，讓哪些case常出現，投資報酬率高
先練；哪些case不常出現，甚至不學也無妨。
為求得完整的機率，必須從所有可能出現的1008cases著手，計算每種case的出現數量
與推估機率，因此會用到一些排列組合，不曉得我再算什麼的也沒關係，最後有整理
。初學BH corners的人可多以看看，好讓練習前讓心裡有個底。
============================================================================
首先是1008的由來：
1. 出現位置C8取3
2. 每角有3方向且第三角方向受前兩角牽制
3. 順逆
綜合以上三點 (8*7*6)/(1*2*3)*3*3*2=1008
----------------------------------------------------------------------------
第一部分
case依照角位置分布且不論方向可分成三類：
coplanar、right-anguler以及divided，以下討論各類型的出現機率
coplanar：表示三角於同平面上
1. 同平面上C4取3
2. 六面
3. 順逆
4. 每角有3方向且第三角方向受前兩角牽制
綜合四點：(4*3*2*1)/(1*2*3)*6*2*3*3= 432
right-anguler：相鄰的兩角，加上非coplanar的第三角，相連型成橫剖之直角三角形
1. 立方體有12邊，即有12組相鄰的兩角
2. 兩個第三角的選擇
3. 順逆
4. 每角有3方向且第三角方向受前兩角牽制
綜合四點：12*2*2*3*3= 432
divided：兩對角加上可連線構成正三角形的角
1. 一面兩組對角，6面共有12組對角
2. 兩個第三角的選擇
3. 順逆
4. 每角有3方向且第三角方向受前兩角牽制
5. 圖形對稱緣故，會重複取點3次
綜合五點：12*2*2*3*3/3= 144
432 + 432 + 144 = 1008 (符合之前的計算)
coplanar：right-anguler：divided = 432 ： 432 ：144 = 3：3：1
看得出來大部分的case落在coplanar和right-angler兩種。
---------------------------------------------------------------------------
第二部分
接下來討論相同位置分佈下，不同case出現的機率為何，首先須縮小範圍，僅討論特定
一種位置分佈。以下皆為固定URF的U作為出發點，上色為移動目標(例如URF → UFL，
就是URF → FLU的意思)，逐次改變配對組合，並一一判定case的種類。每種位置分佈
考慮9(3*3)個case，最後比例放大到實際數量。下表亦可作為初學BH判斷case的參考，
或當作成果驗收也可以，練習到有心得的可以挑戰看看~
(由於上面沒有附上公式，找不到例子練習的不用擔心，可善加利用上篇滿滿的公式，
代號也有，總會找到幾個類似的例子XD)
Coplanar，分為8i 8ii 9i 9ii 9iii 10等六種case，取URF → UFL → ULB
1. URF → UFL → ULB 9iii
2. URF → UFL → ULB 9ii
3. URF → UFL → ULB 8ii
4. URF → UFL → ULB 9i
5. URF → UFL → ULB 9ii
6. URF → UFL → ULB 10
7. URF → UFL → ULB 9i
8. URF → UFL → ULB 8i
9. URF → UFL → ULB 8ii
8i：8ii：9i：9ii：9iii：10 = 1 ：2 ：2 ：2 ：1 ：1
數量比 = 48：96：96：96：48：48
right-anguler，分為 8iii 8iv 8v 9iv CL等五種case，取URF → UFL → DRB
1. URF → UFL → DRB 8v
2. URF → UFL → DRB 8iv
3. URF → UFL → DRB 8iii
4. URF → UFL → DRB CL
5. URF → UFL → DRB 9iv
6. URF → UFL → DRB 9iv
7. URF → UFL → DRB 8v
8. URF → UFL → DRB 8iii
9. URF → UFL → DRB 8iv
8iii：8iv：8v：9iv：CL = 2 ：2 ：2 ：2 ：1
數量比 = 96：96：96：96：48
Divided，分為 8v 11i 11ii 12等四種case，取URF → ULB → DLF
1. URF → ULB → DLF 12
2. URF → ULB → DLF 8vi
3. URF → ULB → DLF 8vi
4. URF → ULB → DLF 8vi
5. URF → ULB → DLF 8vi
6. URF → ULB → DLF 11ii
7. URF → ULB → DLF 8vi
8. URF → ULB → DLF 11i
9. URF → ULB → DLF 8vi
8vi：11i：11ii：12 = 6 ：1 ：1 ：1
數量比 = 96：16：16：16
--------------------------------------------------------------------------
第三部分 總結
coplanar：right-anguler：divided = 3：3：1
coplanar = 8i ：8ii ：9i ：9ii：9iii：10 = 1 ：2 ：2 ：2 ：1 ：1
right-anguler = 8iii：8iv ：8v ：9iv：CL = 2 ：2 ：2 ：2 ：1
divided = 8vi ：11i ：11ii：12 = 6 ：1 ：1 ：1
8i：8ii：8iii：8iv：8v：8vi：9i：9ii：9iii：9iv：10：CL：11i：11ii：12
=
3 ：6 ：6 ：6 ：6 ：6 ：6 ：6 ：3 ：6 ：3 ：1 ：1 ：1 ：1
=
48：96 ：96 ：96 ：96：96 ：96：96 ：48 ：96 ：48：48：16 ：16 ：16
給大家參考~
--
All Comments