4種顏色? - 拼圖

題目:
4種顏色,不一定要每一種都使用,但是相鄰區域要不同色,
若來塗一正六邊形,請問有幾種塗法?

以下是我的解法:

以下是展開圖
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│ │
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│ │ │ │
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│ │
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│ │
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因為有4種顏色,所以用1,2,3,4來代替顏色

最少要用3種顏色:
用1,2,3舉例
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│1 │ │1 │ │2 │ │2 │
┌─┼─┼─┐┌─┼─┼─┐┌─┼─┼─┐┌─┼─┼─┐
│3 │2 │3 ││2 │3 │2 ││3 │1 │3 ││1 │3 │1 │
└─┼─┼─┘└─┼─┼─┘└─┼─┼─┘└─┼─┼─┘
│1 │ │1 │ │2 │ │2 │
├─┤ ├─┤ ├─┤ ├─┤
│2 │ │3 │ │1 │ │3 │
└─┘ └─┘ └─┘ └─┘

┌─┐ ┌─┐
│3 │ │3 │ 有6種,
┌─┼─┼─┐┌─┼─┼─┐ 但還有其他顏色可以舉例:
│1 │2 │1 ││2 │1 │2 │ 1,2,4-->6種
└─┼─┼─┘└─┼─┼─┘ 1,3,4-->6種
│3 │ │3 │ 2,3,4-->6種
├─┤ ├─┤ 所以是6*4=24(種)
│2 │ │1 │
└─┘ └─┘

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再來是用4種顏色的
圖:

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│1 │ 圖中的4原本是2
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│3 │4 │3 │ 從這裡可以知道要塗成4種顏色
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│1 │ 只要將之前塗3種顏色的正方體
├─┤
│2 │ 塗上第4種(即沒有用到的顏色,且塗在沒塗過的其中1面)
└─┘

因為塗成3種顏色的方法有24種

如果以上面的理論要塗成4種顏色

那總共會有24*6=144


總結:144+24=168

168種

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我這樣算,對嗎?

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