3x3x3的(RU)與(R'U) - 魔術方塊

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這個用代數群論也是可以解釋,不過相信版友都是國高中生,可能比較少接觸,
我們可以用大家都會的最小公倍數即可解決此問題。

1.
RU'的話,會動到的有6個角塊及7個邊塊,
分別觀察其什麼時候會回到原位(方向也要對),把次數記下來。

6個角塊全部都是轉(RU')3次會回原位,但方向為改,所以是3*3=9
7個邊塊全部都是轉(RU')7次會回原位,而且方向正確

所以(9,7)=63, 最小公倍數是63, 大家全都回到原位。

PS.若是2x2的話,只看角塊,就9次回原位。

2.
RU的話,一樣動到6個角塊及7個邊塊,

URF角塊,怎麼轉都在原位,但方向會變,所以3次。
其他5個角塊全都5次會回原位,位方向會變,所以是15次。

7個邊塊全是7次回原位,且方向正確。

所以(3, 15, 7)=105

PS.若是2x2的話,就是(3,15)=15

3.
R2U的話,會動到6個角塊及"5個邊塊"

所有角塊6次會回到原位,且方向不變。
所有邊塊5次會回到原位,且方向不變。

所以(5, 6)=30
PS. 若是2x2的話,就是6


幾次會跑回來的這個數字,稱作「order」,一串連續轉法,重覆幾次會回覆原樣,
就是在轉法下每個小塊order的最小公倍數。

大家可以練習下面的情況,不要無腦測試,而是用最小公倍數的想法來算,
然後再用許老師提供的網頁來驗證:

1. RLU
2. RUB
3. RUR'
4. RUR2U


另外,也可以拿Pyraminx或是Megaminx來試試。


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All Comments

Madame avatarMadame2009-05-23
推!簡易瞭解的解說!
Lucy avatarLucy2009-05-28
推~很容易懂!
Hedy avatarHedy2009-06-01
16660 16667 這幾篇寫的是對的嗎@ @
Zenobia avatarZenobia2009-06-05
看不出錯的地方,不過首先要說明「懶人公式」是什麼?
要該公式整個轉完後的情況才算,還是這個公式在轉的過程
中所經歷的情況都算在內?
Yuri avatarYuri2009-06-07
相信你們討論的是前者。
Edward Lewis avatarEdward Lewis2009-06-10
老實說我沒去仔細想這個定義耶XD 應該是前者才算
Tracy avatarTracy2009-06-15
推! 這樣我可以輕易地解釋給朋友聽了 :D
Olivia avatarOlivia2009-06-19
推! 版上好像一堆數學神人
Olga avatarOlga2009-06-20
不過要怎麼用代數群論來理解呢(高一拿微積分玩自己..)
Bethany avatarBethany2009-06-25
推! 超容易懂的
Christine avatarChristine2009-06-28
怎麼沒有人把這四題的order算出來…
Skylar DavisLinda avatarSkylar DavisLinda2009-06-30
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