12顆球裡有1假球用天平秤三次找出假球... - 推理遊戲

我三題都解出來了

先說第一題
十二顆球中，有一顆為假

第一次秤
先將十二顆球分三堆(4，4，4)
任取兩堆秤
情形一 假設一樣重_
則剩下那一堆有問題，稱它為a1 a2 a3 a4

第二次秤
有問題那一堆取兩顆a1 a2 ，跟正常的兩顆一起秤重
情形一中的情形一 假設一樣重
表示a3 a4有問題

第三次秤
這時拿a3跟正常的球秤重
萬一一樣重，表示a4為假
萬一不一樣重，表示a3為假
情形一中的情形二 假設不一樣重
表示a1 a2有問題 則秤法跟剛才一樣
(講到這裡，當之後碰到四顆球中一顆有問題 剩兩次秤法
或是兩顆球中一顆有問題 剩一次秤法 我都將快速帶過 不贅訴)
情形二 假設不一樣重
表示所測的兩堆中有一顆為假
總會有一堆比較重吧 就稱為a1 a2 a3 a4
至於比較輕的那堆 稱為b1 b2 b3 b4
所以正常的那一堆 就叫c1c2 c3 c4

第二次秤
a1 a2 b1 b2 vs a3 a4 c1 c2
若a1 a2 b1 b2 大於 a3 a4 c1 c2
則a1 a2其中一顆較重
若a1 a2 b1 b2 小於 a3 a4 c1 c2
則b1 b2其中一顆較輕
若a1 a2 b1 b2 等於 a3 a4 c1 c2
則b3 b4其中一顆較輕
此時就是兩顆中一顆有問題 剩一次秤法了
(講到這裡，當之後碰到四顆球vsn四顆球 中一顆有問題 剩兩次秤法
我都將快速帶過 不贅訴)

問題二 13顆球中有一為假
分成三堆(4，4，5)

第一次秤
4 vs 4
若不一樣重，那就是四顆球vs四顆球 中一顆有問題 剩兩次秤法了
如果一樣重，那表示五顆球中有一顆有問題了
以下稱為a1 a2 a3 a4 a5，至於剩下的球都叫b好了

第二次秤
a1 a2 a3 vs b1 b2 b3
萬一相等，就表示a4 a5有問題
那就是兩顆球中一顆有問題 剩一次秤法了
萬一不相等，則代表a1 a2 a3其中有一為假

第三次秤
a1 vs a2
萬一相等，則a3有問題
萬一不相等，那就要回頭留意a1 a2 a3 vs b1 b2 b3那一邊重了
假設a1 a2 a3較重，且a1大於a2，則a1有問題
假設a1 a2 a3較重，且a1小於a2，則a2有問題
假設a1 a2 a3較重，且a1等於a2，則a3有問題
假設a1 a2 a3較輕，且a1大於a2，則a2有問題
假設a1 a2 a3較輕，且a1小於a2，則a1有問題
假設a1 a2 a3較輕，且a1等於a2，則a3有問題

(所以以下如果出現 五顆球中有一顆有問題，剩兩次秤法
或三顆球中有一顆有問題 剩一次秤法 我也不贅訴了)

第三題
假設15顆球中已知一顆正常，剩下14顆球中有一為假
好吧，我承認我的解法根本就是14顆中有一為假
把球分成三堆(5，5，4)

第一次秤
5 vs 5
假設一樣重，表示剩下的四顆球中有一為假
那就是四顆球中一顆有問題 剩兩次秤法了

假設不一樣重
總會有一堆比較重吧 就稱為a1 a2 a3 a4 a5
至於比較輕的那堆 稱為b1 b2 b3 b4 b5
所以正常的那一堆 就叫c1 c2 c3 c4

第二次秤
a1 a2 a3 b1 b2 vs a4 a5 c1 c2 c3
如果a1 a2 a3 b1 b2 大於 a4 a5 c1 c2 c3，表示a1 a2 a3有一顆較重
如果a1 a2 a3 b1 b2 小於 a4 a5 c1 c2 c3，表示b1 b2有一顆較輕
如果a1 a2 a3 b1 b2 等於 a4 a5 c1 c2 c3，表示b3 b4 b5有一顆較輕
那就是兩顆球中一顆有問題 剩一次秤法
或三顆球中有一顆有問題 剩一次秤法了

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